Całka przez podstawienie

[mazur6987]

Witam!!

Mam mały problem z taką całką

Czy mogłby ja ktos rozwiązać??

z góry bardzo dziekuje!!

pozdrawiam


\(\displaystyle{ \int\frac{e^{2x}}{1+e^x}dx}\)

[Lorek]

Tu nie trzeba podstawienia
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{2x}}{1+e^x} dx=\int \frac{e^x(e^x+1)-e^x}{1+e^x} dx=\int e^x dx-\int \frac{e^x}{e^x+1}=e^x-\ln(e^x+1)+C}\)

[mazur6987]

wiem ale w zadaniu mam podac twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i zastosowac go w tej całce ??:

[Lorek]

Hmm no to może tak
\(\displaystyle{ e^x=t\\dt=e^x dx}\)
i całka jest taka
\(\displaystyle{ \int\frac{t dt}{1+t}}\)

[kuch2r]

\(\displaystyle{ 1+e^x=t\to e^x=t-1\\e^x dx=dt\\\int\frac{e^{2x}}{1+e^x}dx=\int\frac{t-1}{t}dt}\)
Dalej juz chyba sobie poradzisz

[mazur6987]

wielkie dzieki za pomoc!!