Układy równań :D

[Justka]

Dla jakich całkowitych wartości a rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb całkowitych??

\(\displaystyle{ ax+y=-1

x-y=2}\)

Prosze rozwiązcie to zadanie.
Obliczylam to w pamieci ale chciałabym zobaczyc jak do tego dojść matematycznie

Z góry dzieki

[Lady Tilly]

Rozwiązaniem tego układu są dwie liczby:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1+a}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-1-2a}{1+a}}\) warunki są spełnione dla a=-2 lub a=0

[soku11]

Rozwiaz ten uklad rownan metoda wyznacznikow, a wiec:
\(\displaystyle{ W_g=-a-1}\)
\(\displaystyle{ W_x=-1}\)
\(\displaystyle{ W_y=-2a-1}\)
\(\displaystyle{ W_g 0}\) > \(\displaystyle{ a \in R}\)
\(\displaystyle{ W_y \neq 0}\) ==>> \(\displaystyle{ a R \: bez \: \{-\frac{1}{2}\}}\)


Teraz wyznaczasz odpowiedzi:
\(\displaystyle{ x=\frac{-1}{-a-1}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{a+1}}\)
x bedzie liczba naturalna gdy mianownik bedzie 1 lub -1, czyli:
\(\displaystyle{ a+1=1}\) lub \(\displaystyle{ a+1=-1}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=-2}\)

Teraz podstawiasz pod a w odpowiedzi y by sprawdzic czy tez bedzie liczba calkowita:
\(\displaystyle{ y=\frac{2a+1}{a+1}}\)

Wychodzi wiec ze:
\(\displaystyle{ a \{-2,0\}}\)

POZDRO

[Justka]

dzieki teraz juz wszystko wiem