5 całek przez podstawienie -co i jak

[Johnny_Bit]

Mam 5 całek do zrobienia przez podstawienie i nie jestem zbyt zadowolony z wyników lub nie wiem nawet od czego się zabrać, lub się zagrzebałem w jakiejś pułapce zastawionej przez autorów. Proszę o wskazówki co podstawić i jak kontynuować.

\(\displaystyle{ \int\sqrt{4-x^{2}}dx \\
t sin^{3}2x cos^{2}2x dx \\
t \frac{1}{1-x^{2}} ln\frac{1+x}{1-x} dx \\
t \frac{sinx cosx}{sin^{4}x + cos^{4}x} dx \\
t \sqrt{a^{2} -x^{2}} dx}\)

[bolo]

1. \(\displaystyle{ x=2\sin x}\)
2. Całkowanie przez podstawienie.
3. Całkowanie przez podstawienie.
4. Podstawienie \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\tan x}{\sqrt{1+\tan^{2}x}}}\) i \(\displaystyle{ \cos x=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^{2}x}}}\)
5. \(\displaystyle{ x=a\sin x}\)

[Lady Tilly]

Mam 5 całek do zrobienia przez podstawienie i nie jestem zbyt zadowolony z wyników lub nie wiem nawet od czego się zabrać, lub się zagrzebałem w jakiejś pułapce zastawionej przez autorów. Proszę o wskazówki co podstawić i jak kontynuować.

\(\displaystyle{ \int sin^{3}2x cos^{2}2x dx}\)

Rozpisz to tak:
\(\displaystyle{ \int sin^{3}2x cos^{2}2x dx=\int sin2x(1-cos^{2}2x)cos^{2}2x}\)
teraz podstawienie:
\(\displaystyle{ cos2x=t\\
-2sin2xdx=dt\\
dx=\frac{dt}{-2sin2x}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \int sin^{3}2x cos^{2}2x dx=-\frac{1}{2}\int (1-t^{2})t^{2}}\)

[Johnny_Bit]

Lady Tilly: Dzięki, już z taką całką sobie poradzę

bolo: Nic nie skumałem, można jaśniej? Tak jasno jak powierzchnia słońca widziana w dzień z merkurego...