granica ciagu

marian · Post autor: **marian** » 21 sty 2007, o 23:59

mamy sobie taki ciag \(\displaystyle{ \sqrt{5^n-4^n-3^n-2^n}}\) wg mnie trzeba zrobic to za pomoca trzech ciagow wiec wiekszy ciag moze byc np. \(\displaystyle{ \sqrt{5^n}}\) a mniejszy? nie przychodzi mi nic do glowy a pewnie to jest banalna sprawa
z gory dzieki za pomoc

Post autor: **bolo** » 22 sty 2007, o 00:14

Wystaw pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ 5^{n}}\) przed nawias.

spajder · Post autor: **spajder** » 22 sty 2007, o 00:44

dla dużych \(\displaystyle{ n}\) pozostałe człony możesz ograniczyć z góry przez \(\displaystyle{ \frac{1}{5}\cdot 5^n}\)

Post autor: **bolo** » 22 sty 2007, o 00:49

\(\displaystyle{ \sqrt{5^{n}-4^{n}-3^{n}-2^{n}}=\sqrt{5^{n}\left(1-\left(\frac{4}{5}\right)^{n}-\left(\frac{3}{5}\right)^{n}-\left(\frac{2}{5}\right)^{n}\right)}\longrightarrow }\)

Choć z tego co pisze autor, to pewnie zjadł \(\displaystyle{ n-ty}\) stopień pierwiastka w zapisie...

marian · Post autor: **marian** » 22 sty 2007, o 02:33

faktycznie "zjadlem" n-ty stopien pierwiastka
dzieki jeszcze raz bo sie nad tym glowilem i nie moglem wykombinowac a egzamin z analizy juz za tydzien ;]

Post autor: **bolo** » 22 sty 2007, o 22:22

Wtedy granica będzie równa \(\displaystyle{ 5}\).