Kilka 'dziwnych' całek

[yaaz]

Witam, mam kilka całek z którymi sobie nie radze... pomózcie :/
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{x^2dx}{\sqrt{x^6 +4}}
\\ \\
t_{15}^{99}\frac{dx}{3-\sqrt{x+1}}
\\ \\
D: \, x*y=2, \,\,\, x+2y-5=0
\\ \\
V, \, V_{ox}, \,\,\, y=2x+x^2
\\ \\
S_(ox) \,\,\,\, y=x^3 \,\,\, 0 q x q \frac{1}{2}}\)

[Procek]

Ad. 2
Tę całkę rozwiązałem wykonując dwa podstawienia, prawdopodobnie istnieje krótsza droga, ale póki co nic innego nie przychodzi mi do głowy.
Pierwsze podstawienie:\(\displaystyle{ x+1=t \\ dx=dt}\) mamy:

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{3-\sqrt{t}}}\)

Drugie podstawienie: \(\displaystyle{ t=u^2 \\ dt=2udu}\), po wyciągnięciu przed znak całki stałej -2 otrzymujemy:\(\displaystyle{ -2 t \frac{-u}{3-u}du=-2 t \frac{3-u-3}{3-u}du = -2\int du + 6 t \frac{du}{3-u} = -2u +6 \ln |3-u| + C}\) Wracamy do zmiennej x i mamy:

\(\displaystyle{ -2 \sqrt{x+1} + 6\ln |3- \sqrt{x+1}| +C}\)

[Yrch]

\(\displaystyle{ \int\frac{x^{2}dx}{\sqrt{x^{6}+4}}=\left[\begin{array}{ccc}x^{3}=t\\3x^{2}dx=dt\end{array}\right]=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{\sqrt{t^{2}+4}}=\frac{1}{3}ln|t+\sqrt{t^{2}+4}|+C=\frac{1}{3}ln|x^{3}+\sqrt{x^{6}+4}|+C}\)