3 całki nieoznaczone

[borus87]

witam. Mam jutro koło z całek i wiekszosc policzylem oprocz 4 przykladów. Pomoże ktoś? Proszę...
1. \(\displaystyle{ \int \frac{ctg x}{ln (sin x)} dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{-x^2-2x+1}}}\)
3. \(\displaystyle{ \int arc tg \sqrt{x}\; dx}\)
4. \(\displaystyle{ \int \frac {x^3-6}{x^4+x^2+8}}\)
Próbowałem jakieś podstawienia np. w 1 \(\displaystyle{ t=sinx \; dt=-cos x}\) i liczylem ale cos mi i tak nie idze... gdyby ktos byl na tyle inteligentny, zeby jego umysl temu podolal (nie tak jak moj :/) to bylbym po 100kroc wdzieczny....

[kuch2r]

ad.1
\(\displaystyle{ ln(sinx)=t\\\frac{cosx}{sinx}dx=dt\\ctgxdx=dt}\)
ad.2
\(\displaystyle{ -x^2-2x+1=2-(x+1)^2=2(1-(\frac{x+1}{\sqrt{2}})^2)}\)
ad.3
\(\displaystyle{ x=t^2\\dx=2tdt}\)
otrzymasz calke:
\(\displaystyle{ 2\int t\cdot arctgt dt}\)
pozniej przez czesci

[bolo]

4. Mianownik należy doprowadzić do (dosyć nieciekawej) postaci iloczynowej, następnie przewiduję, że powstaną również niezbyt ciekawe całki funkcji wymiernych