Zas. zachowania momenu pędu - ciekawe lecz trudne zadanie

[aei]

Korzystając z zasady zachowania momentu pędu wykazac, że:
(a) orbity planet muszą leżeć wpłaszczyźnie;
(b)prędkość polową planety w ruchu orbitalnym jest stała (II prawo Keplera).
Prędkośc polowa to szybkośc zmian powierzchni wycinka elipsy zakreślanego przez linię
łaczącą planetę ze Słońcem.

Mam problem z powyższym zadaniem.

Z góry dzięki za wszelką pomoc ...

[xeso]

Moment pedu dany jest wzorem:
\(\displaystyle{ \vec{K}=\vec{r} m\vec{v}}\)
Wektor momentu pedu jest prostopadly do plaszczyzny utworzonej przez wektory \(\displaystyle{ \vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{r}}\). Skoro moment pedu ma byc zachowany, to jego zwrot kierunek i wartosc maja byc podczas ruchu stale. A wiec wektory \(\displaystyle{ \vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{r}}\) musza lezec przez caly czas w tej samej plaszczyznie, aby wektor momentu pedu mial staly zwrot i kierunek. Stad wniosek, ze tory planet znajduja sie w jednej plaszczyznie.
Co do drugiej czesci, to
Jezeli \(\displaystyle{ \vec{r}}\) jest promieniem wodzacym planety a \(\displaystyle{ d\vec{r}}\) jej elementarnym wektorem przemieszczenia, to iloczyn wektorowy tych dwóch wektorow jest połowa pola zakreslanego przez planete. Wartosc iloczynu wektorowego jest polem rombu \(\displaystyle{ dS}\) zbudowanego na tych dwoch wektorach. Można zatem zapisac, ze:
\(\displaystyle{ dS=\frac{1}{2}|\vec{r} d\vec{r}|}\)
Dzieląc to przez \(\displaystyle{ dt}\) otrzymujemy zgodnie z definicją po stronie lewej prędkość polową \(\displaystyle{ \sigma}\).
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{dS}{dt}=\frac{1}{2m}|\vec{r} m\frac{d\vec{r}}{dt}|=\frac{1}{2m}|\vec{r} m\vec{v}|=\frac{1}{2m}|\vec{K}|=\frac{K}{2m}}\)
Skoro wartosc wektora momentu pedu ma byc stala, to predkosc polowa rowniez jest stala.

[aei]

Dzięki wielkie, właśnie takiej profesjonalnej odpowiedzi oczekiwałem
Czy inni mogliby potwierdzić, że jest to rozwiązanie w pełni poprawne ?