Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\). Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{W'(x_{1})}+\frac{1}{W'(x_{2})}+\frac{1}{W'(x_{3})}=0}\)
[Wielomiany] Udowodnij, że
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5764
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 528 razy
[Wielomiany] Udowodnij, że
Sprawa jest prosta:
W(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3) niech:
W'(x)=(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)+(x-x1)(x-x2)
W'(x1)=(x1-x2)(x1-x3)
W'(x2)=(x2-x1)(x2-x3)
W'(x3)=(x3-x1)(x3-x2)
po dodaniu(odwrotności) i sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymamy
w liczniku: x2-x3-x1+x3+x1-x2=0
W(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3) niech:
W'(x)=(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)+(x-x1)(x-x2)
W'(x1)=(x1-x2)(x1-x3)
W'(x2)=(x2-x1)(x2-x3)
W'(x3)=(x3-x1)(x3-x2)
po dodaniu(odwrotności) i sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymamy
w liczniku: x2-x3-x1+x3+x1-x2=0
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11621
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy