problem z całką

[renf7]

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{3+4x^2} = \frac{1}{3}\int\frac{dx}{1+(\frac{2}{\sqrt{3}}x)^2}}\)


podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\frac{2}{\sqrt{3}}x}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{\sqrt{3}}{2}dt}\)


\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{6}\int\frac{dt}{1+t^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}\cdot arctg(\frac{2\cdot \sqrt{3}}{3}x) + C}\)

w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{12}}{12} arctg \frac{2\sqrt{3}}{3}x + C}\)

Pomyliłem się czy źle jest w odpowiedziach ??

[luka52]

Wynik masz dobry, w wyniku nie widzę x (?).
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{12}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{6}}\)

[oooiii]

wzor jest chyba taki:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{k+x^2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{k}} arctg \frac{x}{\sqrt{k}}}\)

ale pewien nie jestem

[renf7]

lukas52 rzeczywiście !

Co za nie dopatrzenie