Stosując elementy badania funkcji, udowodnić, że:

[kawaii]

Stosując elementy badania funkcji, udowodnić, że:


Dla każdego x>-1 zachodzi:


\(\displaystyle{ ln(1+x)>=\frac{x}{x+1}}\)

[Lorek]

Zbadajmy funkcję
\(\displaystyle{ f(x)=\ln (1+x) -\frac{x}{x+1}

\(f'(x)=\frac{x}{(x+1)^2}}\)
W przedziale \(\displaystyle{ (-1;0)}\) funkcja maleje od \(\displaystyle{ \infty}\), w punkcie x=0 osiąga ekstremum=0, w przedziale \(\displaystyle{ (0;\infty)}\) rośnie do \(\displaystyle{ \infty}\), czyli
\(\displaystyle{ (V_f=[0;infty)

(ln(x+1)-frac{x}{x+1}geq 0

(ln(x+1)geq frac{x}{x+1}}\)

[kawaii]

W przedziale \(\displaystyle{ (-1;0)}\) funkcja maleje od \(\displaystyle{ \infty}\)

No ale niby skąd to wiadomo? Własnie tu mam problem, jak to udowodnić, bo mi szczerze mówiąc troche cięzko to jest...

[Lorek]

Co tu trudnego?
\(\displaystyle{ f'(x) x\in(-1;0)

\lim\limits_{x\to -1^+} f(x) =\infty}\)

[kawaii]

Oki, w takim razie jeszcze jeden przykład. Ma ktoś jakiś pomysł?

Udowodnić, stosując elementy badania funkcji, że:

Dla x należącego do (-1, 1)

\(\displaystyle{ arctg{x}=\frac{1}{2}arctg\frac{2x}{1-x^2}}\)

[ Dodano: 13 Styczeń 2007, 13:01 ]
Obliczyłem, i pochodna wychodzi zawsze zero. Więc funkcja jest stała, ale jak udowodnić, że w tym przedziale przyjmuje tylko wartosc zero??

[ Dodano: 13 Styczeń 2007, 21:18 ]
Nikt mi nie pomoze