Uklad rownan stopnia drugiego

[?_?]

Mam taki układ równań:

x^2 + xy + y^2 = 3
2x^2 - 4xy + y^2 = -1


Jakieś propozycje? Bo ja nie mam pojęcia Z góry dzięki

Formuluj inaczej tematy. - gnicz

[olazola]

Nie będę szczegółowo opisywać wszystkich kroków tego bo trochę tego jest:
2x^2-4xy+y^2=-1
x^2+xy+y^2=3 (odejmuję stonami równania)

x^2-5xy=-4 (wyznaczam y)

y=(x^2+4)/5x (wstawiam do drugiego równania kolejność jak powyżej)

Po przekształceniach otrzymuję:
31x^4-47x^2+16=0 (podstawiam za x^2=t t>=0)
31t^2-47t+16=0 (rozwiązuje za pomocą delty)
t=1 lub t=16/31
Wracamy do podstawienia i obliczamy x:
x1=1, x2=-1, x3=(4sqrt(31))/31, x4=-(4sqrt(31))/31

x1=1 podstawiam do drugiego równania i obliczam y
po rozwiązaniu równania kwadratowego y^2+y-2=0 otrzymujemy y1=1 lub y2=-2
pierwsze pary liczb spełniające układ to (1, 1) i (1, -2)

x2=-1 podstawiam do drugiego równania i bliczam y
po rozwiązaniu równania kwadratowego y^2-y-2=0 otrzymujemy y3=2 i y4=-1
następne rozwiązania to (-1, -1) i (-1, 2)

x3=(4sqrt(31))/31 podstawiam do drugiego równania i obliczam y
po rozwiązaniu równania kwadratowego y^2+(4sqrt(31))/31*y-77/31=0
y5=(7sqrt(31))/31 i y6=-(11sqrt(31))/31
kolejne rozwiązania to (4sqrt(31))/31, (7sqrt(31))/31 ) i (4sqrt(31))/31, -(11sqrt(31))/31)

x4=-(4sqrt(31))/31 podstawiam do drugiego równania i obliczam y
po rozwiązaniu równania kwadratowego y^2-(4sqrt(31))/31*y-77/31=0
y7=(11sqrt()31)/31 i y8=-(7sqrt(31))/31
to już ostatnie rozwiązania (-(4sqrt(31))/31, (11sqrt()31)/31 ) i (-(4sqrt(31))/31, -(7sqrt(31))/31)

Ostatecznie mamy 8 rozwiązań
(1, 1) (1, -2) (-1, -1) (-1, 2)
(4sqrt(31))/31, (7sqrt(31))/31 ) (4sqrt(31))/31, -(11sqrt(31))/31)
(-(4sqrt(31))/31, (11sqrt()31)/31 ) (-(4sqrt(31))/31, -(7sqrt(31))/31)

mam nadzieję że nigdzie się nie rypłam w obliczeniach [/list]

[mała gosia]

eeee, coś tu jest nie tak, bo jeśli się podstawi (1, -2) albo (-1, 2) do układu to......sie nie zgadza
Mnie wyszły tylko 4 rozwiązania, ale spośród tych, które policzyła Olazola. Po kolei I, III, V i VIII z tych wypisanych.

[olazola]

ok już załapałam trzeba przeanalizować podstawienie
y=(x^2+4)/5x
1) jeśli x>0 to y>0
2) jeśli x