podzielnośc przez 7

[dwukwiat15]

Tw: Liczba szesciocyforwa n jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy , gdy roznica liczb trzycyfrowych wyznaczonych trzy poczatkowe cyfry liczby n i trzy pozostale cyfyr liczby n , jest podzielna przez 7 . Wykonaj polecenie .

Kazda z pieciu poczatkowych cyfr liczby szesciocyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a , zas cyfra jednosci jest równa bi b rózne od a . Jaki warunek spelniaja cyfry a i b ?

[michal_z]

\(\displaystyle{ 7 | 111a - 110a - b \iff 7 | a - b}\)
Różnica a i b jest podzielna przez 7

[dwukwiat15]

dobrzes to zrobil , swietnie ale tylko jesze jak zapisac to ze ( a-b) dzieli sie prez 7
??? oni w ksiazce podaja tak a-b=7 lub a-b=-7 niech mi ktos wytłumaczy skąd takie wnioskowanie ?

[*Kasia]

Jeżeli wiemy, że różnica tych liczb dzieli się przez 7 i jednocześnie wiemy, że liczby te nie są równe, to ich różnica musi wynosić 7.

[KinSlayer]

odejmujemy 2 liczby z przedzialu {1,2...,9} czyli ich roznica wynosi najwyzej 8 a najmniej -8, czyli posrod liczb z przedzialu {-8,-7....7,8} sa tylko 3 podzielne przez 7, mianowicie -7,0,7 ale z warunkow zadania ab czyli 0 odpada, stad te 2 rownania.