Ciag geometroczny

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 6 sty 2007, o 22:32

Witam!
Mam spory problem z rozwiazaniem tego oto zadania:

Olicz trzeci wyraz ciagu geometrycznego o wyrazach \(\displaystyle{ 2^x^1,2^x^2...}\), wiedzac, ze \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{10}=110}\) i \(\displaystyle{ x_{7}=14}\)

neverek · Post autor: **neverek** » 6 sty 2007, o 23:39

Napiszę tylko podpowiedź jak to zadanie rozwiązać, bo nie mam siły na latexowanie całego rozwiązania, a i nie chcę odbierać tobie przyjemności z rozwiązywania

Mamy tu ciąg geometryczny o podanych wyrazach przez ciebie. A wiemy, że taki ciąg jest tworzony przy pomocy mnożenia przez stały czynnik q. Czyli widzimy, że ciag \(\displaystyle{ {x}_{1}, {x}_{2}, ... ,{x}_{10}}\) będzie arytmetyczny, no bo mnożąc potęgi o tych samych podstawach ich wykładniki dodajemy.

Dalej tym tropem idąc mamy \(\displaystyle{ {x}_{7}= 14}\), czyli drugie równanie by się przydało, żeby wyliczyć wyraz pierwszy i r naszego ciągu arytmetycznego. Zatem piszemy sobie z pewnie znanego ci wzoru na sumę n-wyrazów (a w tym przypadku będzie, to 10 wyrazów) ciągu arytmetycznego drugie równanie. Rozwiązujesz ten układ i otrzymujesz \(\displaystyle{ {x}_{1}}\) oraz r. Sprawdzasz, że się zgadza ;] nasz ciąg okazał się kolejnymi liczbami parzystymi zaczynając od \(\displaystyle{ {x}_{1}=2}\) a kończąc na \(\displaystyle{ {x}_{10}=20}\).

No, a dalej to pikuś wystarczy przecież podstawić do wzoru i mamy oto 3 wyraz naszego ciągu geometrycznego :]

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 7 sty 2007, o 17:06

Dzikei za pomoc ale kurcze dalej jakos nie moge tego rozgryzc... niby wiem o co chodzi i juz wczesniej myslalem ze bedzie taki wynik ale... ale nie wiem jak to zapisac...
Czy moglby ktos napisac jak beda wygladac te 3 rownania na poczatku? Bede bardzo wdzieczny za pomoc...

neverek · Post autor: **neverek** » 7 sty 2007, o 18:09

Oto układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2{x}_{1}+9r)*5=110\\{x}_{1}+6r=14\end{array}}\)

z niego wyliczasz
\(\displaystyle{ {x}_{3}={x}_{1}+2r}\)

i na koniec obliczasz trzeci wyraz ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ {a}_{3}={2}^{{x}_{3}}}\)

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 7 sty 2007, o 20:31

Dziekuje bardzo... tego mi trzeba bylo ale to latwe teraz sie wydaje xD
Kliknelem ze mi pomogles...
Pozdro

Kinton · Post autor: **Kinton** » 4 mar 2007, o 17:37

a ja mam pytanie odnosnie pierwszego rownania, skad jest tam "*5" ??, Z gory dzieki za oswiecenie mojego tymczasowo przycmionego umyslu