[Kombinatoryka] Zadanie z szachami

Post autor: **PFloyd** » 30 gru 2006, o 18:00

Kiedyś na kółku miałem takie fajne zadanie:
Udowodnij że konik stojący w rogu 64-polowej szachownicy nie może wyladować w przeciwległym rogu zaliczając po drodze każde pole, tylko jeden raz.

Post autor: **yorgin** » 30 gru 2006, o 19:23

Dziwne bo mnie udało się przejść całą szachownicę ruchem konika i wylądowałem w przeciwległym rogu... muszę to jeszcze sprawdzić i jak mi wyjdzie za 3 razem to wrzucę to tu.

Jednak nie wychodzi Pomyłka przy rysowaniu i tyle. Tylko jak wykazac ze się tego nie da w zaden sposob zrobic : ??:

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 30 gru 2006, o 21:40

Te dwa pola narożne są tego samego koloru, a za każdym ruchem skoczek zmienia kolor pola na którym stoi. Zatem po nieparzystej liczbie ruchów nie może skończyć na polu tego samego koloru.

Post autor: **yorgin** » 30 gru 2006, o 22:16

Marcin88 pisze:Te dwa pola narożne są tego samego koloru, a za każdym ruchem skoczek zmienia kolor pola na którym stoi. Zatem po nieparzystej liczbie ruchów nie może skończyć na polu tego samego koloru.

(...) Zgadza się jakby na to nie patrzeć... Że też sam na to nie wpadłem

Post autor: **PFloyd** » 31 gru 2006, o 12:11

To jest jedyne znane mi rozwiązanie
Prawda że fajne zadanie?

e-km · Post autor: **e-km** » 31 gru 2006, o 14:17

a skad wiemy ze liczba skokow zeby zaliczyc wszystkie pola jest nieparzysta?

mastermind · Post autor: **mastermind** » 31 gru 2006, o 14:30

bo szachownica ma 64 pola, pomysl co byloby dla szachownicy o boku np. 7