Mam problem z rozwiązaniem następującego rówania:
5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0
Nigdy czegoś takiego nie rozwiązywałem.
Równanie wymierne
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Równanie wymierne
5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0
5^(2x^2 + 10x + 12) - 26/5 * 5 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
5^2(x^2 + 5x + 6) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
mała kosmetyka
Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y
5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0
I jeszcze raz 5^y=z
z^2 - 26z + 25 = 0
z^2-26z+169-169+25=0
(z-13)^2-144=0
(z-13)^2-(12)^2=0
(z-1)(z-25)=0
z=1 lub z=25
5^y=1 lub 5^y=5^2
y=0 lub y=2
x^2+5x+6=0 lub x^2+5x+6=2
(x+2)(x+3)=0 lub x^2+5x+4=0
x=-2 lub x=-3 lub (x+4)(x+1)=0
x=-2 lub x=-3 lub x=-4 lub x=-1
x e {-1, -2, -3, -4}
5^(2x^2 + 10x + 12) - 26/5 * 5 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
5^2(x^2 + 5x + 6) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
mała kosmetyka
Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y
5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0
I jeszcze raz 5^y=z
z^2 - 26z + 25 = 0
z^2-26z+169-169+25=0
(z-13)^2-144=0
(z-13)^2-(12)^2=0
(z-1)(z-25)=0
z=1 lub z=25
5^y=1 lub 5^y=5^2
y=0 lub y=2
x^2+5x+6=0 lub x^2+5x+6=2
(x+2)(x+3)=0 lub x^2+5x+4=0
x=-2 lub x=-3 lub (x+4)(x+1)=0
x=-2 lub x=-3 lub x=-4 lub x=-1
x e {-1, -2, -3, -4}
Równanie wymierne
5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0
wrzucamy czerwone piątki do potęgi:
5^(2x^2 + 10x + 12) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
Niech y = 5^(x^2 + 5x + 6) wówczas
y^2 = 5^2(x^2 + 5x + 6) = 5^(2x^2 + 10x + 12)
Ograniczenie: y>0
a nasze równanie ma postać:
y^2 + 26y + 25 = 0
Wiesz co robić dalej?
[edit]Wiesz, bo Skrzypu juz napisal
ale cos mi sie nie podoba, Skrzypu ten fragment:
wrzucamy czerwone piątki do potęgi:
5^(2x^2 + 10x + 12) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
Niech y = 5^(x^2 + 5x + 6) wówczas
y^2 = 5^2(x^2 + 5x + 6) = 5^(2x^2 + 10x + 12)
Ograniczenie: y>0
a nasze równanie ma postać:
y^2 + 26y + 25 = 0
Wiesz co robić dalej?
[edit]Wiesz, bo Skrzypu juz napisal
ale cos mi sie nie podoba, Skrzypu ten fragment:
co tak naprawde podstawiasz pod yNiech 5^(x^2 + 5x + 6)=y
5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0
I jeszcze raz 5^y=z
z^2 - 26z + 25 = 0
Ostatnio zmieniony 24 paź 2004, o 21:07 przez Yavien, łącznie zmieniany 1 raz.