Zadanie z ciągiem arytmetycznym

[rafdar]

Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc że:
a2+a5=7
a3+a8=11
Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

[ariadna]

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}+r}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=a_{1}+4r}\) itd.
Dostajesz układ równań i wyliczasz niewiadome:
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ r=1}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ 2a_1 + 5r = 7\\
2a_1 + 9r = 11}\)
Czyli 4r=4 => r=1.
\(\displaystyle{ 2a_1 + 5 = 7 => a_1 = 1}\)
\(\displaystyle{ (a_n) = a_1 + (n-1)r = 1+n-1 = n}\)
\(\displaystyle{ S_{10} = \frac{1+10}{2}10 =55}\)