Zadanie z ciągiem geometrycznym

rafdar · Post autor: **rafdar** » 28 gru 2006, o 15:05

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an), wiedząc, że
a5-a3=1680
a3+a4=560.
Oblicz sume pięciu początkowych wyrazów tego ciagu. Napisz wzór ogolny ciągu.

Post autor: **Calasilyar** » 28 gru 2006, o 15:58

\(\displaystyle{ a_{5}-a_{3}=a_{1}q^{4}-a{1}q^{2}=a_{1}q^{2}(q^{2}-1)=a_{1}q^{2}(q+1)(q-1)=1680\\
a_{4}+a_{3}=a_{1}q^{2}(q+1)=560\\
560(q-1)=1680\\
q-1=3\\
q=4\\
a_{1}4^{2}\cdot 5=560\\
a_{1}=7\\
a_{n}=7\cdot 4^{n-1}\\
S_{5}=a_{1}\cdot \frac{1-q^{5}}{1-q}}\)