\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-\frac{1}{x}}dx}\)
cośnie bardzo mi idzie moze jakies wskazówki?
Taka całka?
-
Docent
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 kwie 2006, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polkowice
Taka całka?
proponowałbym podstawienie wyrażenia pod pierwiastkiem do nowej zmiennej t
\(\displaystyle{ t= 1- \frac{1}{x}}\)
Wtedy masz
\(\displaystyle{ dt = \frac{dx}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2dt=dx}\)
Z postawienia wyznaczasz x.
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1+t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+t)^2}dt=dx}\)
Teraz wracamy do naszej całki i postawiamy co mamy:
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{t}}{(1+t)^2}dt = t\sqrt{t}(1+t)^{-2}dt}\)
Dalej całkowanie przez części.
Jak byś znał wynik jakiego należy się spodziewać, to można by było się jakoś ukierunkować...
Powyższa propozycja oczywiście może się nie zgadzać.
\(\displaystyle{ t= 1- \frac{1}{x}}\)
Wtedy masz
\(\displaystyle{ dt = \frac{dx}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2dt=dx}\)
Z postawienia wyznaczasz x.
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1+t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+t)^2}dt=dx}\)
Teraz wracamy do naszej całki i postawiamy co mamy:
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{t}}{(1+t)^2}dt = t\sqrt{t}(1+t)^{-2}dt}\)
Dalej całkowanie przez części.
Jak byś znał wynik jakiego należy się spodziewać, to można by było się jakoś ukierunkować...
Powyższa propozycja oczywiście może się nie zgadzać.
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Taka całka?
albo tak:
\(\displaystyle{ t^2=1-\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1-t^2}}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{2tdt}{(1-t^2)^2}}\)
i dochodzisz do całki funkcji wymiernej
\(\displaystyle{ t^2=1-\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1-t^2}}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{2tdt}{(1-t^2)^2}}\)
i dochodzisz do całki funkcji wymiernej