Ekstrema

[Kawuu!]

Witam,
Jeżeli temat nie tu to wielkie sory, proszę abyście przenieśli

Mam takie zadanie:

Chcemy wykonać otwartą skrzynię w kształcie prostopadłościany o kwadratowym dnie. Skrzynka ma mieć pojemność 1 m3. Ścianki mają być wykonane z materiału, którego 1 m2 kosztuje 2 zł, a dno- z materiału, którego 1 m2 kosztuje 3 zł. Jakie wymiary powinien mieć ten pojemnik, aby łączny koszt materiałów, z których będzie wykonany, był jak najmniejszy?

Wiem, trzeba znaleźć minimum, ale za nic nie moge znaleźć jakiego kolwiek wzoru, jakiej kolwiek funkcji... brak byle jakiego zaczepu za tym zadaniem.

Z góry dziękuje za pomoc., pozdrawiam, Wojtek.

[LecHu :)]

\(\displaystyle{ V=P_{p}H}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=4aH}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=a^{2}}\)
gdzie:
V-pojemność
a-długość krawędzi podstawy
H-wysokość prostopadłośćianu
C(P)-funkcja ceny od powierzchni
\(\displaystyle{ C(P)=2P_{b}+3P_{p}}\)
\(\displaystyle{ C(P)=3a^{2}+8\frac{V}{a}}\)
Czyli po podstawieniu za V:
\(\displaystyle{ C(P)=3a^{2}+\frac{8}{a}}\)
\(\displaystyle{ C'(P)=6a-\frac{8}{a^{2}}=0 =>a=\frac{\sqrt[3]{36}}{3}m}\)

[Kawuu!]

Nie wpadłbym na to, żeby wykorzystać cenę do tego )) Dziękuje bardzo !