Pochodna pewnej funkcji

[kawaii]

Jaką pochodną ma taka funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[x]{x}}\).

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sqrt[x]{x}=x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{\ln x}{x}}\\(e^{\frac{\ln x}{x}})'=e^{\frac{\ln x}{x}}\cdot(\frac{\ln x}{x})'=\sqrt[x]{x}\cdot \frac{1-\ln x}{x^2}}\)

[kawaii]

dzieki wielkie