Wyznaczyc przedzialy monotonicznosci
\(\displaystyle{ f(x)=(1+x^{2})e^{-2x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=arctgx-x}\)
Przedzialy monotonicznosci
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 832
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Przedzialy monotonicznosci
\(\displaystyle{ f(x)=(1+x^2)e^{-2x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{-2x}-2(1+x^2)e^{-2x}=-2e^{-2x}(x^2-x+1)}\)
\(\displaystyle{ \forall x\in\mathbb{R}\;(-2e^{-2x}0)\,\Rightarrow\,f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{-2x}-2(1+x^2)e^{-2x}=-2e^{-2x}(x^2-x+1)}\)
\(\displaystyle{ \forall x\in\mathbb{R}\;(-2e^{-2x}0)\,\Rightarrow\,f'(x)}\)