rownanie indukcyjne :p

c3rb3r · Post autor: **c3rb3r** » 17 gru 2006, o 18:49

1^3+2^3+...n^3=(1+2+3+...+n)^2

Post autor: **max** » 17 gru 2006, o 18:55

Skorzystaj, z tego, że:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}}\) (też można indukcyjnie udowodnić).

c3rb3r · Post autor: **c3rb3r** » 17 gru 2006, o 19:04

\(\displaystyle{ (L)=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}= (P)=(1+2+3+...+n)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (1+2+3+...+n)^{2}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{2^{2}}}\)

i z wczesniejszego zalozenia, ze L = P

\(\displaystyle{ (L)=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}+(n+1)^{3}=\frac{(n+1)^{2}(n+2)^{2}}{2^{2}}}\)