bardzo latwe zadanie: kat przeciecia krzywej z osia OX

miedzik · Post autor: **miedzik** » 15 gru 2006, o 15:44

Bardzo łatwe zadanie:
pod jakim katem krzywa y=sin x przecina oś OX?
To zadanie polega na tym zeby znalezz taki kat alfa dla ktorego tg alfa = pochodna z funkcji w
tym przypadku pochodna z sin x???

Generalnie jaka jest zasada liczenia kata przeciecia krzywej y=f(x) z osią OX?

Post autor: **max** » 15 gru 2006, o 16:42

Pochodną z funkcji sinus jest funkcja cosinus.
Liczysz pochodną w punkcie x = 0
\(\displaystyle{ \cos 0 = 1}\)
I otrzymujesz równanie
\(\displaystyle{ \tan = 1}\)
stąd: \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{4}}\)

Generalnie chodzi o to, aby znaleźć kąt nachylenia do osi OX stycznej do krzywej w punkcie przecięcia krzywej z osią.

miedzik · Post autor: **miedzik** » 15 gru 2006, o 17:18

max pisze: Generalnie chodzi o to, aby znaleźć kąt nachylenia do osi OX stycznej do krzywej w punkcie przecięcia krzywej z osią.

Czyli mam rozumieć to jako ogólną zasade:
kąt nachylenia krzywej f(x) do osi 0X, w punkcie przecięcia tych osi \(\displaystyle{ x_{o}}\), jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\)
gdzie tg \(\displaystyle{ \alpha}\) = f'( \(\displaystyle{ x_{o}}\))

Post autor: **max** » 15 gru 2006, o 18:09