Umial by ktos zrobic takie zadanko? Jesli tak to bede wdzieczna
Zbadaj, czy istnieje liczba rzeczywista \(\displaystyle{ a}\), dla ktorej wielomian
\(\displaystyle{ W(X)=(4a+3)x^3+9ax^2+6ax+a+2}\)
jest trzecia potega pewnego dwumianu
Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...
postaram się w skrócie opisać rozwiązanie:
szukamy pewnego dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) który podniesiony do sześcianu da nam szukany wielomian z parametrem \(\displaystyle{ a}\). Po podniesieniu dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) do sześcianu otrzymujemy \(\displaystyle{ c^3 \cdot x^3-3c^2 \cdot b \cdot x^2+3 \cdot c \cdot b^2 \cdot x-b^3}\).
Następnie należy przyrównać te dwa wielomiany są one tego samego stopnia więc możemy to zrobić w wyniku czego otrzymujemy układ czterech równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
\(\displaystyle{ c^3=4a+3
\\-3c^2 \cdot b=9a\\
3cb^2=6a
\\-b^3=a+2}\)
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy że instnieją dwie odpowiedzi:
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=6}\)
szukamy pewnego dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) który podniesiony do sześcianu da nam szukany wielomian z parametrem \(\displaystyle{ a}\). Po podniesieniu dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) do sześcianu otrzymujemy \(\displaystyle{ c^3 \cdot x^3-3c^2 \cdot b \cdot x^2+3 \cdot c \cdot b^2 \cdot x-b^3}\).
Następnie należy przyrównać te dwa wielomiany są one tego samego stopnia więc możemy to zrobić w wyniku czego otrzymujemy układ czterech równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
\(\displaystyle{ c^3=4a+3
\\-3c^2 \cdot b=9a\\
3cb^2=6a
\\-b^3=a+2}\)
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy że instnieją dwie odpowiedzi:
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=6}\)
Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...
Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?
Ostatnio zmieniony 6 maja 2019, o 14:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...
Dwumian, z definicji, jest sumą jednomianów, a jednomian, to wyrażenie będące iloczynem liczby i zmiennych.
-
- Administrator
- Posty: 34321
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...
Tak.MrPiTA pisze:Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?
JK