[gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006

drypy · Post autor: **drypy** » 13 gru 2006, o 16:08

Zad. 1
Sprawdzi, czy równość jest prawdziwa:
\(\displaystyle{ \sqrt{9+\sqrt{80}}-\sqrt{9-\sqrt{80}}=4}\)

Zad. 2
Oblicz, liczkę, której \(\displaystyle{ 33\frac{1}{3}\%}\) jest równe wartości wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{11*3^{12}-6*3^{11}}{81^{2}*243}}\)

Zad. 3
W równoległoboku o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha=30°}\). Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego jest równa \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)cm. i dzieli podstawę na dwa odcinki w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz pole i obwód tego równoległoboku

Zad. 4
Funkcja jest określona w następujący sposób: liczbie \(\displaystyle{ 5}\) jest przyporządkowana pierwsza cyfra po przecinku rozwinięcia dziesiętnego ułamka\(\displaystyle{ \frac{2}{13}}\), a następnie kolejnym liczbom naturalnym przyporządkowane są kolejne cyfry tego rozwinięcia
a)Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji
b)Sporządź wykres tej funkcji dla \(\displaystyle{ 6}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 13 gru 2006, o 16:16

ad1 wsk
\(\displaystyle{ 9+\sqrt{80}=(2+\sqrt{5})^2}\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 13 gru 2006, o 16:18

5) x jest naturalne
\(\displaystyle{ 7>0,6x}\)
\(\displaystyle{ x<11\frac{2}{3}}\)
Poza tym:
\(\displaystyle{ 7<\frac{2}{3}x}\)
\(\displaystyle{ 10,5<x}\)
Jedyną liczbą nat. spełniającą te dwie nierówności jest 11.

drypy · Post autor: **drypy** » 13 gru 2006, o 18:15

mol_ksiazkowy, a mógłbyś to jakoś bardziej prosto zrobić?
Znaczy najbardziej mnie interesują zadania 1 i 4 bo resztę mam niby dobrze ;D.

Arek · Post autor: **Arek** » 14 gru 2006, o 08:23

Ad 1.

Niech \(\displaystyle{ x = \sqrt{9 + \sqrt{80}} - \sqrt{9 - \sqrt{80}}}\).

Wówczas: \(\displaystyle{ x^2 = 9 + \sqrt{80} + 9 - \sqrt{80} - 2 (\sqrt{9 + \sqrt{80}} \sqrt{9 - \sqrt{80}}) = 18 - 2 \sqrt {81-80} = 16}\)

To powinno wystarczyć.

Ad 4.

\(\displaystyle{ \frac{2}{13} = 0.(153846)}\)

a) Zatem funkcja ma dziedzinę: liczby naturalne ≥ 5, zbiór wartości: {1, 3, 4, 5, 6, 8}.

b) Zaznaczasz na wykresie punkty (i, f(i)), i = 7, 8, 9, 10, 11.

setch · Post autor: **setch** » 16 gru 2006, o 11:02

2.
\(\displaystyle{ \frac{11 3^{12}-6 3^{11}}{81^2 243^3}=\frac{3^{11}(3 11 -6)}{(3^4)^2 (3^5)^3}=\frac{3^{11} 27}{3^8 3^{15}}=\frac{3^{11} 3^3}{3^{23}}=3^{-9}}\)

aga_92 · Post autor: **aga_92** » 20 sie 2007, o 10:21

setch pisze:2.
\(\displaystyle{ \frac{11 3^{12}-6 3^{11}}{81^2 243^3}=\frac{3^{11}(3 11 -6)}{(3^4)^2 (3^5)^3}=\frac{3^{11} 27}{3^8 3^{15}}=\frac{3^{11} 3^3}{3^{23}}=3^{-9}}\)

tak,tylko ,ze w mianowniku jest : 81^2*243 (bez potegi3)
wiec wychodzi 3^14/3^13=3
a dalej 33,5*x=3
x=0,009