Witam
Czy ktos umie to rozwiazac??
Fc: Z=10x+5y znalezc max tej funkcji
przy warunku :6x + 5y =0
Rozwiazac graficznie,wyznaczyc zbior rozwiazan,wyznaczyc rozwiazania optymalne.
Funckja celu-zadanie
-
V3mpire
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 kwie 2005, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Funckja celu-zadanie
hmm, generalnie bardzo proste... tylko, że jest to zadanie z dziedziny ekonometrii...
wystarczy narysować układ współrzędnych oraz proste
\(\displaystyle{ y = - \frac{6}{5} + 6 \\
y = -\frac{1}{6} + \frac{10}{3} \\}\)
Teraz zbiór naszych rozwiązań dopuszczalnych to figura ograniczona przez osie układu oraz dwie wspomniane proste.
Punkt przecięcia prostych to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ P(\frac{80}{31} , \frac{90}{31})}\). Natomiast punkty przecięcia prostych z osiami układu to:
\(\displaystyle{ A(0 , \frac{10}{3}) \\
B(5,0)}\)
Rozwiązania optymalne sprawdzamy dla wierzchołków otrzymanej figury, czyli skoro \(\displaystyle{ f(x) = 10x + 5y}\) to:
\(\displaystyle{ f(0,0) = 0 \\
f(P) = \frac{800}{31} + \frac{450}{31} = 40\frac{10}{31} \\
f(A) = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \\
f(B) = 50 + 0 = 50 \\}\)
stąd mamy, że jedynym rozwiązaniem optymalnym jest punkt B.
pozdrawiam
wystarczy narysować układ współrzędnych oraz proste
\(\displaystyle{ y = - \frac{6}{5} + 6 \\
y = -\frac{1}{6} + \frac{10}{3} \\}\)
Teraz zbiór naszych rozwiązań dopuszczalnych to figura ograniczona przez osie układu oraz dwie wspomniane proste.
Punkt przecięcia prostych to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ P(\frac{80}{31} , \frac{90}{31})}\). Natomiast punkty przecięcia prostych z osiami układu to:
\(\displaystyle{ A(0 , \frac{10}{3}) \\
B(5,0)}\)
Rozwiązania optymalne sprawdzamy dla wierzchołków otrzymanej figury, czyli skoro \(\displaystyle{ f(x) = 10x + 5y}\) to:
\(\displaystyle{ f(0,0) = 0 \\
f(P) = \frac{800}{31} + \frac{450}{31} = 40\frac{10}{31} \\
f(A) = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \\
f(B) = 50 + 0 = 50 \\}\)
stąd mamy, że jedynym rozwiązaniem optymalnym jest punkt B.
pozdrawiam
Funckja celu-zadanie
Podobno jest to z dzialu:funkcje 2-och i wielu zmiennych.To nie moja dziedzian wiec napisalem tutaj. Dziekuje bardzo za pomoc