granica z cecha liczby

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 4 lis 2006, o 23:21

\(\displaystyle{ Niech x_{n}=(p+\sqrt{q})^{n}-[(p+\sqrt{q})^{n}], n=1,2,.... Wykaz, ze -jesli : p,q\in N . -i -spelniaja -warunek : p-1}\)

g · Post autor: g » 4 lis 2006, o 23:44

przeciez ten ciag jest stale rowny zeru, wiec jak moze miec granice rowna jednosci?

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 4 lis 2006, o 23:47

tez mi sie tak wydawalo, ale cos za latwo , moze ktos zna inny pomysl

g · Post autor: g » 4 lis 2006, o 23:52

to ja moze przeformuluje, bo chyba nie kminisz:
teza zadania jest nieprawdziwa.
jeszcze prosciej:
zadanie jest bez sensu.
i jeszcze prosciej:
tego sie nie da zrobic bo to nieprawda.
nawet wyciagne za ciebie wniosek:
cos pochrzaniles przy przepisywaniu tresci.
...

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 lis 2006, o 00:29

myśle ze chcodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ x_{n}=(p+\sqrt{q})^{n}-[(p+\sqrt{q})^{n}]}\), dowod polega na facie że dzieki załozeniom o p i q
\(\displaystyle{ (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n} = [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\)

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 00:52

czyli?? moglbys do konca cale rozw dokladnie

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 lis 2006, o 01:01

to juz całe rozwiazanie
pisz czego nie rozumiesz??!

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 5 lis 2006, o 13:31

skad ci sie wziela ta prawa strona

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 5 lis 2006, o 14:52

\(\displaystyle{ a_n= (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n}}\)
\(\displaystyle{ b_n= [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\), to liczby \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)są całkowite i :

\(\displaystyle{ |a_n- b_n| < 1}\)
, tj \(\displaystyle{ a_n= b_n}\)

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 26 lis 2006, o 19:10

czy ktos zna inne rozwaizanie bo na pewno istnieje, podobno znajduje sie tez w jakiejs starej ksiazce (zbior zadan)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 lis 2006, o 19:18

sprawdzianny44 napisał:

czy ktos zna inne rozwaizanie bo na pewno istnieje, podobno znajduje sie tez w jakiejs starej ksiazce (zbior zadan)

a jak stara ta ksiazka....?!

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 26 lis 2006, o 20:49

podobno okolo 20 lat, moj kolega ma ja ale mi nie chce dac rozw hehe

[ Dodano: 1 Grudzień 2006, 16:45 ]
bardzo prosze pana mol ksiazkowy o wytlumaczenie tego i napisanie bardziej rozbudowanej wersji tego rozwaizania bo chyba jest dobra.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 10 gru 2006, o 20:45

\(\displaystyle{ a_n= (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n}}\)
\(\displaystyle{ b_n= [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\), to liczby \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)są całkowite i :

wiemy ze
, tj \(\displaystyle{ a_n= b_n}\)

tj \(\displaystyle{ x_n = (p+\sqrt{q})^{n} - [(p+\sqrt{q})^{n}] = a_n - (p-\sqrt{q})^{n}- [(p+\sqrt{q})^{n}] =1 - (p-\sqrt{q})^{n}}\)
a skoro ciag \(\displaystyle{ (p-\sqrt{q})^{n}}\) dazy do zera wiec ciag \(\displaystyle{ x_n}\) dazy do 1

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 10 gru 2006, o 20:48

aha, no to dzieki