nierówność wykładnicza

[wh0ami]

proszę o pomoc w tych przykładach:


1) \(\displaystyle{ \frac1{2^x-1} < \frac1{2^x+1}}\)

doszłam do \(\displaystyle{ (2^{x+1}-2)(2^x+1)}\)

[Lady Tilly]

1)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}-1}-\frac{1}{2^{x}+1}}\)

[wh0ami]

\(\displaystyle{ \frac{2}{2^{2x}-1}}\)

[d(-_-)b]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2^{x}-1}-\frac{1}{2^{x}+1}}\)

[Vixy]

zad 2

\(\displaystyle{ 2^{x}-3 < \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{2x}}}\)
za \(\displaystyle{ 2^x}\)=t


t-3}\)

[wh0ami]

oki, dzięki. widocznie w ks. jest błąd

3)
\(\displaystyle{ 9^x +3^{x-2}>0\\
3^{2x}+3^{x-2}>0\\
2x+x-2>0\\
3x>2\\
x>2/3}\)
co zrobiłam źle? w odp. jest : x € R

\(\displaystyle{ t-3}\)

[d(-_-)b]

nie możesz tak zrobić że po prostu opuszczasz sobie podstawy potęg.

\(\displaystyle{ 9^{x}+3^{x-2}>0}\)
\(\displaystyle{ {(3^{x})}^{2}+3^{x}*3^{-2}0}\)
mamy zatem:

\(\displaystyle{ t^{2}+\frac{t}{9}>0}\)
\(\displaystyle{ 9t^{2}+t>0}\) skąd po uwzględnieniu założenia \(\displaystyle{ t>0}\), dostajemy

\(\displaystyle{ t>0}\),czyli

\(\displaystyle{ 3^{x}>0}\)

powyższa nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, zatem

\(\displaystyle{ x\in R}\)

[wh0ami]

4) \(\displaystyle{ 9^x-4*3^x+3>0}\)
x€(-∞,0) lub (1,∞)


5) \(\displaystyle{ 4^{x+1}-33*2^x+8}\)≥0
x€(-∞,-8> lub

[d(-_-)b]

4) super

5) \(\displaystyle{ x\in (-\infty,-2\rangle \langle 3,+\infty)}\)

6)

\(\displaystyle{ 4^{x}-2^{x+1}-15}\)

[wh0ami]

5)\(\displaystyle{ x\in (-\infty,-2\rangle \langle 3,+\infty)}\)

no tak, źle przepisalam

7) log(3x-4)-log(x-8)=2 d: x€(8,∞)
log(3x-4)-log(x-8)=log100
(3x-4)/(x-8)=100 /*(x-8)
3x-4=100x-800
3x-100x=-800+4
97x=796
x=796/97

a to jest dobrze? bo jakaś dziwna ta liczba wyszła

[ Dodano: 10 Grudzień 2006, 22:06 ]
oki, dzięki w 6 oczywiście zrobiłam błąd najgłupszy z mozliwych (jakie to normalne ??: ) czyli, że 4*15=45