Calka z funkcją niewymierną

Barca · Post autor: **Barca** » 4 gru 2006, o 20:17

\(\displaystyle{ \int x\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx}\)

spajder · Post autor: **spajder** » 4 gru 2006, o 22:00

\(\displaystyle{ t=\frac{x-1}{x+1}}\) z tego masz \(\displaystyle{ x=\frac{t-1}{1-t}}\), liczysz rózniczkę i sprowadzasz do całki funkcji wymiernej

Barca · Post autor: **Barca** » 4 gru 2006, o 22:23

Jak już to za t kwadrat podstawiać, ale to jest strasznie dużo liczenia. Myślę że da się to inaczej jednak rozwiązać. Może mnożyć obustronnie przez pierwiastek z x+1??

spajder · Post autor: **spajder** » 4 gru 2006, o 22:44

co chcesz mnożyć obustronnie?

Barca · Post autor: **Barca** » 4 gru 2006, o 23:39

Nie obustronnie tylko licznik i mianownik rozszerzyć. Przejęzyczyłem się

spajder · Post autor: **spajder** » 4 gru 2006, o 23:45

jasne, że możesz, ale co potem chcesz zrobić? Dostaniesz:

\(\displaystyle{ \int{\frac{x}{x+1}\cdot \sqrt{x^2-1}dx}}\)

i najszybszym sposobem na to będzie pewne podstawienie hiperboliczne, które i tak doprowadzi Cię do całki jakiejś funkcji wymiernej
podobnie, tylko jeszcze dłużej wyjdzie, jeśli zastosujesz któreś z podstawień Eulera