Pochodna

paulleaa · Post autor: **paulleaa** » 4 gru 2006, o 16:26

nie wiem czy dobrze rozwiązuje zadanie

\(\displaystyle{ (2\sqrt{x}-3lnx+1)'=(2\sqrt{x})'-(3lnx)'+(1)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x}}\)

ogólnie wiadomo ze pochodna z (2)'=0 oraz (2x)'=2 ale nie wiem czy tak samo mozna potraktować np. \(\displaystyle{ (2\sqrt{x})}\)

Pozdrawiam

Post autor: **PFloyd** » 4 gru 2006, o 16:30

\(\displaystyle{ (2\sqrt{x})'=\frac{1}{\sqrt{x}}\\
(3lnx)'=\frac{3}{x}}\)

a Twoje wątpliwości powinien rozwiać wzór \(\displaystyle{ [c*f(x)]'=c*f'(x)}\)

paulleaa · Post autor: **paulleaa** » 4 gru 2006, o 16:38

Dziękuje jeszcze zastanawiam się nad taką pochodna:

\(\displaystyle{ (x^{x})'= x^{x}lnx*1}\)

dobrze rozwiązuje?

Post autor: **jasny** » 4 gru 2006, o 16:41

Tu sprawa ma się inaczej...
\(\displaystyle{ (x^x)'=(e^{lnx^x})'=(e^{xlnx})'=e^{xlnx}(xlnx)'=e^{lnx^x}(lnx+x\cdot\frac{1}{x})=x^x(lnx+1)}\)

paulleaa · Post autor: **paulleaa** » 4 gru 2006, o 17:02

dziękuje za rozwiązanie zadania

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 17:32 ]
mam jeszcze takie zadnie:

\(\displaystyle{ (cos^{3}4x)'=-3sin^{2}4x*4}\)

nie wiem czy możemy tak obliczyć to jesli cos ma potęge

Post autor: **jasny** » 4 gru 2006, o 17:50

Ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ (\cos^3{4x})'=3\cos^2{4x}\cdot(\cos{4x})'=3\cos^2{4x}(-\sin{4x})\cdot(4x)'=-12\cos^2{4x}\sin{4x}}\)

paulleaa · Post autor: **paulleaa** » 4 gru 2006, o 17:55

Ponownie dziękuje bardzo mi pomogłeś

[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 22:34 ]
jeszcze mam do policzenia taką pochodną ale nie wiem jak ja rozwiązać czy mianownik rozwiązac a pozniej wszystko razem?

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}*(x+\sqrt{x})}}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 5 gru 2006, o 21:41

a pochodna czegos takiego umialabys policzyc?
\(\displaystyle{ (\sqrt{1+x^{2}}^{-1}*(x+\sqrt{x})^{-1}}\)

paulleaa · Post autor: **paulleaa** » 5 gru 2006, o 23:25

Tak umiem dziękuję za podpowiedz pozdrawiam