[LVIII OM] I etap

Swacza · Post autor: **Swacza** » 29 lis 2006, o 16:19

No cóż z tymi firmami kurierskimi to bym uważał, a w zasadzie te zadania można wysłać tylko ewentualnie InPostem.

Moim zdaniem Komietety Olimpiady powinny w tej sutacji wydzielić specjalne miejsca, po kilka na województwo, gdzie można składać te zadania.

Post autor: **DEXiu** » 29 lis 2006, o 23:27

Ja tam mógłbym się nawet pofatygować i osobiście doręczyć, ale nie wiem czy to by przeszło na masową skalę Trochę głupio że wypadł ten strajk akurat teraz.

Zytex · Post autor: **Zytex** » 30 lis 2006, o 14:00

Jeśli faktycznie nie da sie wysłać pocztą to chyba sam je dostarcze.Tylko o żadnym strajku nic nie wiem,jeśli to prawda to sobie wybrali świetny termin.Czy w 8 trzeba było podac ten wzór ogólny tej permutacji??Ja tylko napisałem o ciągu arytmetycznym i uzasadnilem że reszta sa indeksy.Mam nadzieje że to mały błąd.

kojottt · Post autor: **kojottt** » 30 lis 2006, o 22:56

mogliby se postrajkowac w innym terminie, a tak to ich jeszcze znienawidza...

Zytex · Post autor: **Zytex** » 2 gru 2006, o 13:02

to jest w końcu ten strajk??Bo coś tam sie mieli dogadać

Post autor: **Calasilyar** » 2 gru 2006, o 13:46

strajk został zawieszony na czas negocjacji

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 5 gru 2006, o 00:17

no juz niby czas minal. o wiele trudniejsze byly zadania w tej seri. zrobielm dwa, z czego nie wiem czy jedno dobrze. wole jeszcze nie pisac rozwiazan (dopiero 17 po polnocy i te sprawy)

hellsing · Post autor: **hellsing** » 5 gru 2006, o 08:14

Ja zrobiłem 2 zadanka:
9. Rozważyłem 2 przypadki.Pierwszy, że "m" i "n" są wzglądnie pierwsze więc na mocy Z.T.A podniesione do innych potęg niemogą dać tej samej liczby. Drugi przypadek, że "m" i "n" są wielokrotnością jakiejś liczby \(\displaystyle{ a N_+}\). Poniewarz m i n są różne więc jedna z nich ta większa ma więcej dzielników. Poniewarz \(\displaystyle{ F(k)=k^{(x/2)}}\) gdzie to liczba dzielników to jak podniesiemy większą liczbę do większej potęgi otrzymamy większą liczbe.
12. Tw. Bezouta. Potem jakiś komentarz o tym, że \(\displaystyle{ (P(x))^2}\) jest wielomianem stopnia zerowego.

Czyli wysłałem 6,(3) zadanka, małe szanse na przejście dalej Ale zawsze dodatnie .

palazi · Post autor: **palazi** » 5 gru 2006, o 09:33

To ciebie nie pociesze, bo z tego co widze to zad. 9 masz zle, a 12 było chyba najtrudniejszym z tych 12-tu zadan, wiec też watpię zebyś je dobrze zrobił...
Osobiście z I serii nie wysłałem 12 (i szczerze to nawet gop nie próbowałem robić

ale pewnie i tak bym go nie ruszył...)
P.S. Szczerze mówiąc moim zdaniem zadania 9;10 i 11 były chyba najłatwiejszymi z tegorocznego OM-a. Zad. 9-te to wymyśliłem wzór na F(m) gdy \(\displaystyle{ m = p_{1}^{\alpha_{1}} \cdot ... \cdot p_{k}^{\alpha_{k}}}\)
A pózniej doszedłem do sprzeczności i już.
Zad. 10 to czysta trygonometria, przaktycznie klasyk.
Zad. 11 --> wyglądało nietrywialnie, ale jak się rozpisało sobie to zadanie to już był praktycznie koniec. Tylko to zadanie swoim wyglądem odstraszało.

reni · Post autor: **reni** » 5 gru 2006, o 13:25

To jak trzeba było rozwiązać zadania z tej serii? Mógłby ktoś napisać?[/i]

hellsing · Post autor: **hellsing** » 5 gru 2006, o 14:06

palazi mógłbyś mi pokazać błąd w 9? ja jakoś nie widze... z tego co piszesz mam identycznie tzn.z Zasadniczego twierdzenia arytmetyki i pokazałem dojście do sprzeczności wiec niewiem czego się czepisz...

Post autor: **DEXiu** » 5 gru 2006, o 14:19

hellsing pisze:Drugi przypadek, że "m" i "n" są wielokrotnością jakiejś liczby a N_+ . Poniewarz m i n są różne więc jedna z nich ta większa ma więcej dzielników.

Generalnie masz chyba dobrze (sam robiłem podobnie, tzn. wykazanie, że liczba o większej liczbie dzielników musi mieć mniejszą liczbę dzielników ), ale pogrubiłem błąd w cytacie - to, że liczba jest większa nie oznacza, że ma większą liczbę dzielników. Poza tym seems to be OK

W III serii zawaliłem bo wysłałem tylko 9 i 11 (9 rozwiązane j/w, a 11 było w sumie proste, tylko dużo opisówki i ciężko sformalizować zapis - taka gmatwanina na dwie strony z tego wyszła, że w niedziele o 2 w nocy kiedy spisywałem te zadania na czysto sam już nie wiedziałem czy jest dobrze czy nie ). Nie zrobiłem 10 choć było banalne a trygonometria była moim konikiem na zeszłorocznym pierwszym etapie
Mógłby ktoś podać zarys rozwiazania 12? (nie licząc hellsinga )

TomciO · Post autor: **TomciO** » 5 gru 2006, o 14:23

Nie jest ciezko wskazac blad w tym co napisales, np. 6 i 15 sa wielokrotnosciami 3, sa rozne, a maja ta sama liczbe dzielnikow.

Co do 12-ego to niestety nie wiem o co Ci chodzilo, ale to co napisales jest na pewno nieprawda bo P(x) nie mogl byc stopnia zerowego (przynajmniej w wiekszosci przypadkow).

palazi · Post autor: **palazi** » 5 gru 2006, o 14:40

A jeżeli chodzi o 9-te, to wzór na F(m) gdy \(\displaystyle{ m = p_{1}^{\alpha_{1}}p_{2}^{\alpha_{2}} ... p_{k}^{\alpha_{k}}}\) wynosi:
\(\displaystyle{ F(m) = p_{1}^{\frac{\alpha_{1}}{2} (1+ _{1})(1+ _{2})(...)(1+ _{k})} p_{2}^{\frac{\alpha_{2}}{2} (1+ _{1})(1+ _{2})(...)(1+ _{k})}\cdot ... p_{k}^{\frac{\alpha_{k}}{2} (1+ _{1})(1+ _{2})(...)(1+ _{k})}}\)
Do tego wzoru najpierw doszedłem metodą prób i błędów , ale uzasadnienie dlaczego akurat tak jest to banał (ale mimo wszystko dowód tego wzoru pojechałem indukcją, zeby się nie czepiali). Dalsza część dowodu ż enie ma takich m oraz n to już banał.

TomciO · Post autor: **TomciO** » 5 gru 2006, o 15:18

Innymi slowy: \(\displaystyle{ F(m)=m^{\frac{d(m)}{2}}}\), gdzie \(\displaystyle{ d(m)}\) to ilosc dzielnikow \(\displaystyle{ m}\).