monotonicznosc

[sprawdziany44]

Zbadaj monotonicznosc funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x(x^{2}-1)}}\)

nalezy skorzystac z pochodnej i wyznaczyckiedy pochodna jest dodatnia a kiedy ujemna

[Calasilyar]

skoro wiesz jak zrobic, to w czym problem?

\(\displaystyle{ D=R-\{-1;0;1\}\\
f'(x)=\frac{-(x(x^{2}-1))'}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}=\frac{(-x^{3}+x)'}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}=\frac{-3x^{2}+1}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}}\)
wyrażenie \(\displaystyle{ \forall_{x\in D}x^{2}(x^{2}-1)^{2}\geq 0}\), więc o znaku decyduje wyrażenie \(\displaystyle{ -3x^{2}+1}\).
\(\displaystyle{ -3x^{2}+10\;\Leftrightarrow\; x\in (-\infty;-\frac{\sqrt{3}}{3}),\; x\in(\frac{\sqrt{3}}{3};\infty)}\)

[sprawdziany44]

mialem problerm z tym ze nie bardzo moglem wyznaczyc pochodna, a jeszcze tym roziwazaniu trzeba uwzglednic dzeidzineale to juz wiem jak zrobic
tak wiec wielkie dzieki za pochodna

[Calasilyar]

z wzoru: \(\displaystyle{ (\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^{2}}}\)