Granica z tangensem

Ola1987 · Post autor: **Ola1987** » 28 lis 2006, o 10:47

Mam do obliczenia taką grrrranicę. Z góry dzięki za odpowiedź Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\tan 3x}{\tan 5x}}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 28 lis 2006, o 17:31

z tego co sie orientuje to jakims dziwnym zgiegem okolicznosci ;D tan3x oraz tan5x gdy x->\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) dazy do zera ;d tak wiec korzystajac ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{x}\rightarrow{1}}\) mamy ze \(\displaystyle{ \frac{\tan{3x}}{\tan{5x}}*\frac{5x}{3x}*\frac{3x}{5x}\rightarrow{\frac{5}{3}}}\) ;D

poprawione, ale nie kasuje tak czy siak moze sie komus kiedys przyda ;p

Post autor: **jasny** » 28 lis 2006, o 17:47

greey10 pisze:\(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{x}\rightarrow{1}}\)

To zachodzi, ale przy x dążącym do zera.

greey10 · Post autor: **greey10** » 28 lis 2006, o 18:07

to to ja wiem tylko ze sie pomylilem i z tym ze sin3x gdy x->\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) dazy dp -1 a ja myslalem ze do 0
ale tak czy siak anyway jak to sie mowi ciag ten dazy do minus jedynki

rozbij to sobie na \(\displaystyle{ \frac{\cos{5x}\sin{3x}}{\cos{3x}\sin{5x}}=\frac{\cos{(3x+2x)}}{\cos{3x}}*\frac{\sin{3x}}{\sin{(3x+2x)}}\rightarrow{1}}\)
i teraz podstaw pod x \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

odczytaj to sobie z wykresu narysuj to i bedziesz wszystko widzial

Post autor: **jasny** » 28 lis 2006, o 18:33

W każdym razie ta granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).