Granica ciagu

[la]

Korzystajac z twierdzenia Couchijego /nie pamietam jak sie pisze/ mam uzasdnic podane rownosci tj wyliczyc n

1)\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to0}\sin\frac{1}{n}=0}\)

ponad n ma byc 1 czyli sin 1/n

2) \(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to0}\frac{\sqrt{n}+1}{n}=0}\)


Przepraszam ze w taki sposob ale musze zapoznac sie z formula, a te zadanka potrzebuje szybko

Zmieniłam zapis na bardziej czytelny
Lady Tilly

[jacekgo]

Cauchy'ego

[Lady Tilly]

2) W myśl definicji Couchy'ego dla kazdego \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) trzeba znaleźć takie \(\displaystyle{ S(0;\delta)}\), aby z nierówności \(\displaystyle{ 0}\) wynikała nierówność: \(\displaystyle{ |f(n)-0|}\) Obierając dowolne \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) powinno zachodzić \(\displaystyle{ |f(n)-0|}\) gdy tylko \(\displaystyle{ 0}\), tzn. gdy dla każdego n należącego do sąsiedztwa punktu 0 (dla każdego \(\displaystyle{ n{\in}(-\delta;0)\cup(0;\delta)}\) wartość funkcji \(\displaystyle{ f(n)}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ (-\epsilon;\epsilon)}\))

[la]

Witam
Dziekuje za odpowiedz i rozwiazanie,
A jak rzecz bedzie wygladala z sinusem?