Matematyka.pl

Witam

Mam pytanie, bo nie potrafię znaleźć wytłumaczenia w książkach dlaczego każda funkcja różniczkowalna jest ciągła, ale nie każda ciągła jest różniczkowalna? Może mi to ktoś jakoś wytłumaczyć? Proszę

Pozdrawiam.

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=|x|}\) jest ciągła, ale nie jest różniczkowalna (w zerze).

Dowód tego, że funkcja różniczkowalna jest ciągła jest bardzo prosty. Na pewno w pierwszym tomie Fichtenholza i dowolnej innej książce poświęconej wstępowi do analizy go znajdziesz,