Dostalismy tematy na prace licencjcka i nie wiem jaki wybrac
Wielomiany Lagnerre'a, Wielomiany Hermite'a, Tw. aproksymacyjne Weierstrassa, Podgrupa grupy addytywnej, Idealy w pierscieniu macierzy nad pierscieniem przemiennym z jedynka
Ktory wy byscie wybrali, osobiscie wole algebre, ale nie bardzo wiem z jakich ksiazek korzystac
Proszę o pomoc
Kocham wielomiany ortogonalne (czytaj: mam parę prac naukowych z ich użyciem), więc wybrałbym wielomiany Hermite'a. Najlepsza ksiązka to źródło źródeł: Szego, "Orthogonal polynomials".
Można by wybrać też twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa. Tu bowiem jest ciekawostka. Pewną bardziej abstrakcyjną wersją jest twierdzenie Stone'a-Weierstrassa, a twierdzenie to przed Stone'm udowodnił wcześniej polski matematyk (i ksiądz, ojciec benedyktyn z Tyńca) Andrzej Turowicz, w roku bodajże 1935 (czy coś koło tego), o czym jest w Wiadomościach Matematycznych (on sam o tym pisał) wzmianka pt. "W sprawie dowodu twierdzenia Weierstrassa-Stone'a" (Wiad. Mat. 31 (1995), 149–150). O tym niewielu wie.
Raczej kiepsko. Jest tłumaczenie rosyjskiej książki Achiezera "Teoria aproksymacji". Tam by można szukać. Ale nie wiem na 100%. Ogólnie podręczniki analizy numerycznej. Ale Ralston o tym milczy, a Chenney i Kincaid jest raczej marnej jakości pod względem teoretycznym.
Podręczniki analizy, np. Kołodzieja, gdzie to twierdzenie jest zrobione. Taka czerwona książka z serii Matematyka dla Politechnik, z tytułem Analiza matematyczna (chyba).
Praca licencjacka nie będzie jednak dobrym źródłem informacji. To w założeniu krótkie przedstawienie niewielkiego wycinka wiedzy. Bardziej polegałbym na literaturze. Ozcywiście i lektura prac licencjackich może być pouczająca, więc dobrze, że napisałeś.
W Fichtenholzu można to zapewne znaleźć. To kopalnia wiedzy i do końca życia nie będę wszystkiego o tej książce wiedział. Już 20 lat ją mam i używam Myślę, że źródło dobre. Ale jeśli jest możliwość, to odeślę też do klasycznej pozycji, biblii w zakresie wielomianów ortogonalnych, ale po angielsku:
Pólya, Szego, "Orthogonal polynomials". Pierwsze wydanie w 1935, ciągle jest wznawiana. Ja mam wydanie AMS (American Mathematical Society), drukowane już w tym stuleciu. A podstawą do przedruku było wydanie autorskie z lat 70-tych XX w. Książka, jak widać, była bardzo długo rozwijana.
Ja chcialabym pisac na temat twierdzenia Weierstrassa i gdzie moge znaleźć taka prace licencjacka na ten temat? Moze tam jest literatura z ktorej jeszcze moglabym skorzystac
Ostatnio zmieniony 17 lis 2011, o 15:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Sam dowód twierdzenia Weierstrassa znajdziesz w książce Łojasiewicza "Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych". Daleko idącym uogólnieniem jest twierdzenie Stone'a-Weierstrassa, które tez jest wra z dowodem zamieszczone w tej książce. Książka jest dość trudna do czytania, wymaga od czytelnika dużego obycia i kultury matematycznej. Ale dowody są elementarne. Podoba mi się zwłaszcza dowód klasycznego tw. Weierstrassa przez wielomiany Bernsteina. Wręcz podaje się wzór na ciąg aproksymujący fuckcję ciągłą. Uzupełnienie brakujących szczegółów dowodowych mogłoby być dobrą praca licencjacką.
