[Liga maturalna] Seria 9 (19.11.07r.-02.12.07r.)

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

[Liga maturalna] Seria 9 (19.11.07r.-02.12.07r.)

Post autor: bolo »

  1. Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. \(\displaystyle{ S_{1}}\) i \(\displaystyle{ S_{2}}\) to dwie sąsiednie ściany boczne, zaś \(\displaystyle{ l}\) jest przekątną w \(\displaystyle{ S_{1}}\). Obliczyć cosinus kąta nachylenia \(\displaystyle{ l}\) do \(\displaystyle{ S_{2}}\). (6pkt.)
  2. Wyznaczyć równanie kwadratowe takie, aby suma odwrotności jego pierwiastków była równa \(\displaystyle{ \tfrac{3}{2},}\) zaś suma odwrotności sześcianów jego pierwiastków wynosiła \(\displaystyle{ \tfrac{9}{8}.}\) (4pkt.)
  3. Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 czarne, a potem losuje się bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu? (5pkt.)
  4. Mamy dwa wektory \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{OM}}}\) i \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{ON}}}\) wyznaczające trójkąt \(\displaystyle{ OMN}\), przy czym oba te wektory mają długość równa 1, zaś kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Na boku \(\displaystyle{ OM}\) jest punkt \(\displaystyle{ K}\), taki że \(\displaystyle{ OK=\tfrac{1}{4}OM}\), zaś na boku \(\displaystyle{ ON}\) jest punkt \(\displaystyle{ L}\), taki że \(\displaystyle{ OL=\tfrac{2}{7}ON}\). Wykaż, że wektory \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{NK}}}\) i \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{ML}}}\) są do siebie prostopadłe. (5pkt.)
__________

Rozwiązania należy przesyłać do końca niedzieli (tj. 2 grudnia) na konto Liga wyłącznie poprzez PW klikając tu: według schematu i zasad podanych w poniższym temacie:

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42434

Zapraszamy. Powodzenia
Zablokowany