[Liga maturalna] Seria 1 (24.09.07r.-30.09.07r.), wyniki
: 24 wrz 2007, o 00:02
- Obliczyć drugi wyraz ciągu \(\displaystyle{ 3^{x_{1}}, 3^{x_{2}}, 3^{x_{3}},\ldots}\) wiedząc, że jest to ciąg geometryczny i że \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{11}=55}\) oraz \(\displaystyle{ x_{5}=4.}\) (5pkt.)
- Wykaż, że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}, a_{3}}\) różnych od zera i takich, że liczby \(\displaystyle{ a_{1}^{3}, a_{2}^{3}, a_{3}^{3}}\) tworzą ciąg arytmetyczny, spełniona jest równość:\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}^{2} +a_{1}a_{2}+a_{2}^{2}} +\frac{1}{a_{2}^{2} +a_{2}a_{3}+a_{3}^{2}}= \frac{2}{a_{1}^{2} +a_{1}a_{3}+a_{3}^{2}}.}\)(5pkt.)
- Dane są wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ ABC:}\) \(\displaystyle{ A=(5, 8)\\ B=(-2,9)\\ C=(-4,5).}\)Sprawdź, czy punkt przecięcia wysokości, punkt przecięcia środkowych oraz środek koła opisanego na tym trójkącie leżą na jednej prostej? (5pkt.)
- W każdej z dziesięciu jednakowych urn \(\displaystyle{ U_{1}, U_{2},\ldots ,U_{10}}\) znajduje się 10 kul, przy czym w urnie o numerze \(\displaystyle{ n}\) (\(\displaystyle{ 1 qslant n qslant 10}\)) jest \(\displaystyle{ n}\) kul białych i \(\displaystyle{ 10-n}\) kul czarnych. Sięgamy losowo do jednej z urn i losujemy kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej? (5pkt.)
Rozwiązania należy przesyłać do końca niedzieli (tj. 30 września) na konto Liga wyłącznie poprzez PW klikając tu: według schematu i zasad podanych w poniższym temacie:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42434
Zapraszamy. Powodzenia