Matematyka.pl

Mniej więcej tak. Nie chodzi mi jednak o konkrety matematyczne. Raczej w czym się ten antagonizm przejawiał?

Tego właśnie dokładnie nie wiem.

Kronecker był finistą i konstruktywistą, do tego człowiekiem religijnym, więc pewnie uważał, że idea tych liczb godzi w istnienie Boga? Mogła mu się też nie podobać metoda przekątniowa (konstruktywiści, o ile rozumiem, uważają zapis za niedokładny i niewystarczający do celów dowodowych).

EDYCJA:
Ach, pytasz o to, co dokładnie robili. Ech, niedobór snu jednak wpływa na zrozumienie tekstu .

Tak, w meritum o to chodzi. Dobrze, uznaję. Zadajesz.

Z braku sensownych pomysłów:
Proszę podać nazwę choć jednej funkcji ściśle monotonicznej funkcji ciągłej na przedziale \(\displaystyle{ [0; 1]}\), która na zbiorze o mierze \(\displaystyle{ 1}\) ma pochodną równą \(\displaystyle{ 0}\).

Diabelskie schody.

Miała być ściśle monotoniczna.

No tak, sorry. Podaję nazwę ( ) innej funkcji: dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ [0,1]}\).
\(\displaystyle{ P(q_n)=\frac{1}{2^n}}\), gdzie \(\displaystyle{ \{q_1, q_2, ...\}}\) to zbiór liczb wymiernych z \(\displaystyle{ [0,1]}\)


edit: googlowałem trochę za nazwą i chyba niektórzy nazywają to "singularną funkcją Lebesgue'a"

Słusznie. Inne nazwane przykłady to chociażby funkcja Minkowskiego czy funkcje Riesza–Nagy’a (o ile tak się to pisze, nie bardzo wierzę swojemu stylowi pisma).

Twoja kolej.

Trzy grosze tylko dorzucę, bo kolej na zadanie pytania nie moja Łojasiewicz opisuje tego rodzaju funkcję. Funkcja z pochodną p.w. zerową nazywa się osobliwa, i w książce Łojasiewicza jest przykład, chyba taki Cantoropodobny. Nie mogę sprawdzić, bo jestem na wakacjach.

Moje pytanie: znane jest twierdzenie (postulat Bertranda), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,2n]}\) jest zawsze liczba pierwsza. To twierdzenie można na różne sposoby uogólniać, my zajmijmy się takim wzmocnieniem:
czy istnieje stała \(\displaystyle{ \theta<1}\) oraz \(\displaystyle{ c>0}\), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,n+cn^{\theta}]}\) zawsze znajduje się liczba pierwsza. Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie i jaką stałą \(\displaystyle{ \theta}\) uzyskał? (to twierdzenie można formułować na wiele równoważnych sposobów, więc mogło ono być udowodnione w nieco innej formie)

Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie
i jaką stałą uzyskał?

czy może Pál Erdős .... ?

Nie

edit: chyba, że masz jakieś źródła które to potwierdzają

A short verse about Bertrand's postulate states, "Chebyshev said it, but I'll say it again; There's always a prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ 2n}\) ." While commonly attributed to Erdős or to some other Hungarian mathematician upon Erdős's youthful re-proof the theorem (Hoffman 1998), the quote is actually due to N. J. Fine (Schechter 1998).

a czy to bedzie istota rzeczy:

A related problem is to find the least value of \(\displaystyle{ \theta}\) so that there exists at least one prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ n +O(n^\theta)}\) for sufficiently large \(\displaystyle{ n}\) (Berndt 1994). The smallest known value is \(\displaystyle{ \frac{6}{11}+ \epsilon}\) (Lou and Yao 1992).

?

Rzeczywiście końcówka artykułu nawiązuje do postawionego pytania, jednak jest tam tylko najnowsze osiągnięcie \(\displaystyle{ \theta= \frac{6}{11}+\epsilon}\). Wcześniej zastanawiano się czy da się w ogóle (a raczej jak to uczynić) zejść z \(\displaystyle{ \theta}\) poniżej 1. Komu się to udało?

zejść z poniżej 1. Komu się to udało?

jakoś mało osób zgaduje....

a może ... Lowell Schoenfeld ?