Matematyka.pl

timon92 dokładnie! Twoje pytanie.

Na początku lat dwudziestych dwudziestego wieku pewien matematyk, \(\displaystyle{ X}\), udowodnił, że aksjomat wyboru jest równoważny stwierdzeniu: dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej \(\displaystyle{ \kappa}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \kappa^2=\kappa}\). \(\displaystyle{ X}\) podesłał dowód matematykowi \(\displaystyle{ Y}\) w nadziei, że \(\displaystyle{ Y}\) przyjmie artykuł do publikacji w pewnym czasopiśmie. Niestety, \(\displaystyle{ Y}\) był przeciwnikiem aksjomatu wyboru i odrzucił pracę \(\displaystyle{ X}\) powołując się na klauzulę sumienia. \(\displaystyle{ Y}\), starając się pomóc \(\displaystyle{ X}\), zasugerował, aby wysłał artykuł matematykowi \(\displaystyle{ Z}\). \(\displaystyle{ Z}\) był zwolennikiem aksjomatu wyboru, więc mógłby spojrzeć na artykuł \(\displaystyle{ X}\) bardziej przychylnym okiem. \(\displaystyle{ X}\) posłuchał tej rady. Niestety, \(\displaystyle{ Z}\) również odrzucił artykuł, gdyż jego zdaniem aksjomat wyboru jest prawdziwy i nie ma żadnego powodu, aby wyprowadzać go z innych stwierdzeń.

Proszę podać nazwiska matematyków \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\).

(s. 209)

Tarski, Lebesgue, Fréchet.

Przy okazji, bardzo ładna historia.

JakimPL, dokładnie tak, chociaż podają Hadamarda zamiast Frécheta

Mamy następujący ciąg stałych:

\(\displaystyle{ \tfrac{1}{3}}\), \(\displaystyle{ \tfrac{1}{15}\left(2+\sqrt{2}+5\ln(1+\sqrt{2})\right)}\), \(\displaystyle{ \tfrac{1}{105}\left(4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi+21\ln(1+\sqrt 2)+42\ln(2+\sqrt 3)\right)}\), ...

Co opisują początkowe wyrazy tego ciągu?

Wskazówka: zagadka dotyczy rachunku prawdopodobieństwa.

Nie powinno być w trzecim wyrazie \(\displaystyle{ \frac{1}{105}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) ?

Powinno, poprawiłem .

Być może będą wskazówki...

Są to wartości oczekiwane \(\displaystyle{ (\ldots)}\) w kostce \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej.

Wartość oczekiwana odległości dwóch punktów w tej kostce (przy czym punkty losujemy z rozkładu jednostajnego). Ciekawe, że tak ładnie, prosto sformułowany problem ma tak "dzikie" rozwiązania.

Zgadza się.

Proste pytanie: kto jako pierwszy udowodnił twierdzenie Tichonowa?

Był to ... Tichonow.

Od razu zadam kolejne pytanie:
Co ma wspólnego rok 2019 z Matematyką?

kerajs pisze:Był to ... Tichonow.

Pudło!

A miało być łatwe !!!
Zaciekawiony zajrzałem do Wikipedii gdzie piszą:
Twierdzenie Tichonowa – twierdzenie mówiące, że produkt dowolnej rodziny zwartych przestrzeni topologicznych jest zwarty. Nosi ono nazwisko Andrieja Tichonowa, który udowodnił je jako pierwszy w 1930 roku dla potęg domkniętego przedziału jednostkowego, a w 1935 roku przedstawił pełny dowód z uwagą, iż nie różni się on od przypadku szczególnego. Najstarsze opublikowane wystąpienie dowodu znajduje się w pracy Eduarda Čecha z 1937 roku

Jednak nie upieram się przy swojej odpowiedzi, więc aktualne pytanie to:

kto jako pierwszy udowodnił twierdzenie Tichonowa?