Strona 163 z 203
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 12:56
autor: Elayne
Stała Feigenbauma.
Nowe:
Mamy czworokąt wpisany w okrąg. Narysujmy jedną z przekątnych wielokąta i wpiszmy w każdy trójkąt niebieski okrąg. Następnie powtórzmy to z drugą przekątną rysując tym razem czerwone okręgi.
Jakie twierdzenie mówi o tym że suma promieni okręgów niebieskich jest taka sama, jak suma promieni czerwonych okręgów?
Ciekawostka związana z tą konstrukcją - środki czterech okręgów tworzą prostokąt.
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 13:46
autor: mdd
Elayne pisze:Mamy czworokąt wpisany w okrąg. Narysujmy jedną z przekątnych wielokąta i wpiszmy w każdy trójkąt niebieski okrąg. Następnie powtórzmy to z drugą przekątną rysując tym razem czerwone okręgi. Jakie twierdzenie mówi o tym że suma promieni okręgów niebieskich jest taka sama, jak suma promieni czerwonych okręgów?
Japońskie twierdzenie o czworokącie wpisanym/Stare twierdzenie japońskie?
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 13:52
autor: mol_ksiazkowy
albo inna nazwa tw Sangaku...
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 13:55
autor: Elayne
Mdd ma pytanie.
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 15:25
autor: mdd
Może takie coś dla przypomnienia. Poniżej jest przedstawiony pseudokod opisujący pewną procedurę rekurencyjną. Dla pewnych wartości startowych
\(\displaystyle{ a, b}\) (jakich?) zmienne te zbiegają się do wartości, która jest w pewien bardzo prosty sposób związana z pewną bardzo znaną liczbą. Jaka to liczba?
Kod: Zaznacz cały
a=?;
b=?;
i=1;
while(i<30);
a=(b+a)/2;
b=sqrt(b*a);
x=(1/b+1/a)/2
i=i+1;
end
Uzupełniając: procedura ta ma pewne dość proste uzasadnienie podobno podane przez pewnego matematyka z XV wieku. O kogo chodzi?
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 16:08
autor: a4karo
Ta procedura oblicza średnią arytmetyczno-geometryczną AGM(a,b)
Np dla \(\displaystyle{ a=b=e}\) ciąg ten zbiega do \(\displaystyle{ e}\) (bo jest stały)
NB w procedurze obliczenie x do niczego nie służy
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 19:08
autor: mdd
a4karo pisze:Ta procedura oblicza średnią arytmetyczno-geometryczną AGM(a,b)
No chyba nie do końca.
Mniejsza z tym. Pewnie trochę zamieszałem. W takim razie napiszę moją zagadkę w inny sposób.
Proszę podać kto w XV wieku wymyślił pewną rekurencyjną procedurę wyznaczania przybliżeń pewnej dosyć znanej liczby
\(\displaystyle{ x}\), która za pomocą pseudokodu może być przedstawiona w następujący sposób:
Kod: Zaznacz cały
a=?;
b=?;
i=1;
while(i<30);
a=(b+a)/2;
b=sqrt(b*a);
i=i+1;
end
Proszę również o podanie jaki sens mają zmienne
\(\displaystyle{ a, b, a \neq b}\) w tej procedurze i o jaką liczbę chodzi. Cała procedura powstała na bazie pewnych rozważań geometrycznych.
Quiz matematyczny
: 6 lis 2016, o 19:58
autor: a4karo
FAkt, ten algorytm daje tzw. średnią Schwaba-Borchardta
\(\displaystyle{ SB(a,b)=\begin{cases}\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{\arccos(a/b)} & \text{dla } a<b\\
\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{\mathrm{arcosh}(b/a)} & \text{dla } a>b \end{cases}}\)
I pewnie mógłby być użyty do wyliczenia liczby \(\displaystyle{ \pi}\) (np dla \(\displaystyle{ b=1, a=1}\))
ALgortym znali Gauss i Pfaff, także Archimedesowa procedura wyliczenia liczby \(\displaystyle{ \pi}\) przez policzenie obwodu 96-kąta mogła używac podobnych działań, ale żadne nazwisko z XV w nie przychodzi mi do głowy
Quiz matematyczny
: 7 lis 2016, o 02:51
autor: Elayne
a4karo pisze:, ale żadne nazwisko z XV w nie przychodzi mi do głowy
Madhawa z Sangamagramy?
Quiz matematyczny
: 7 lis 2016, o 18:18
autor: mdd
a4karo, tak, chodzi o liczbę
\(\displaystyle{ \pi}\).
Elayne pisze:Madhawa z Sangamagramy?
Nie, to nie o tego pana chodzi.
Quiz matematyczny
: 7 lis 2016, o 20:27
autor: a4karo
Elayne pisze:a4karo pisze:, ale żadne nazwisko z XV w nie przychodzi mi do głowy
Madhawa z Sangamagramy?
Ależ Ty masz znajomych Jestem full of podziw.
Quiz matematyczny
: 14 lis 2016, o 18:49
autor: Elayne
To może Al-Kashi (zmodyfikował metodę Archimedesa)?
Quiz matematyczny
: 14 lis 2016, o 22:23
autor: mdd
Elayne pisze:To może Al-Kashi (zmodyfikował metodę Archimedesa)?
Z tego co widzę
, to Al-Kashi otrzymał nieco inny wynik niż jegomość, o którego pytam. Ciekawe, że na anglojęzycznych stronach www nie mogę znaleźć informacji na temat Pana X (ale np. po niemiecku czy po hiszpańsku coś się udaje znaleźć). Ja natknąłem się na Pana X w jednej z książek popularnonaukowych z wyd. Prószyński i S-ka.
Quiz matematyczny
: 27 lis 2016, o 09:58
autor: mdd
mdd pisze:Ciekawe, że na anglojęzycznych stronach www nie mogę znaleźć informacji na temat Pana X (ale np. po niemiecku czy po hiszpańsku coś się udaje znaleźć).
Przepraszam. Nie to chciałem napisać. Informacje na temat Pana X i na polskojęzycznych stronach się znajdzie. Chodziło mi tylko o wzmiankę na temat tego pomysłu wyznaczania przybliżenia liczby
\(\displaystyle{ \pi}\), o który pytam.
Jeszcze podpowiedź: Pan X był wysoko usytuowaną osobą w hierarchii kościelnej. Imię tego Jegomościa lubią chyba wszystkie dzieci . Był także filozofem, teologiem i astronomem.
Jeśli nikt nie wskaże postaci w ciągu najbliższego tygodnia, to o zadanie następnego pytania proszę
a4karo, który "połowicznie" odpowiedział na moją zagadkę.
Quiz matematyczny
: 27 lis 2016, o 14:40
autor: kerajs
Może Mikołaj Kuzańczyk?