Matematyka.pl

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):

\(\displaystyle{ \left|f(x)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\left\{\frac{1}{4}+\frac{\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2}{(b-a)^2}\right\}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)

(\(\displaystyle{ x\in[a,b]}\) jest tu dowolne).

Polecenie dodatkowe (nie wymagane do uznania odpowiedzi): proszę podać przynajmniej jedną polskojęzyczną pozycję, w której można znaleźć to twierdzenie.

Uwaga. Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\) dostajemy ładne oszacowanie błędu metody prostokątów:

\(\displaystyle{ \left|f\left(\frac{a+b}{2}\right)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\frac{1}{4}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):

hmm , raczej trudne; czy moze Lipschitz ??!

Nie. Dla ułatwienia podam, że nierówność pochodzi z roku 1938. Ma więc 75 lat. Autora należy poszukać w publikacjach związanych np. z nierównością Hermite'a-Hadamarda.

To jest nierówność Ostrowskiego (praca zawierająca oryginalny dowód ma dwie strony .

Masz rację, teraz Ty zadajesz.

W każdym punkcie kratowym płaszczyzny umieszczamy pojemnik z jednostką wody i na dany znak wypuszczamy ją. Po nieskończonym czasie woda pokryje całą płaszczyznę. Jeżeli odcinek ma końce w punktach kratowych, to ze względu na symetrię całkowity przepływ wody przez ten odcinek jest zerowy...

Tak zaczyna się (i prawie kończy, bo zostały już tulko dwa kroki) eksperyment myślowy, który prowadzi do dowodu pewnego pięknego geometrycznego wzoru - zwanego twierdzeniem X. O kim mowa?

Twierdzenie Stokesa

Nie . Punkty kratowe powinny być wskazówką

Twierdzenie Picka?

Tak . Potrafisz dokończyć tak ładnie zaczęty dowód?
Idea pochodzi od Christiana Blattera.
Blatter, Christian. Another Proof of Pick's Area Theorem. Math. Mag. 70 (1997), no. 3, 200.

No i wymyśl nowe zadanie

Jeśli chodzi o dowód, to nie za bardzo przychodzi mi do głowy. Natomiast przechodząc do zagadki. Jeden z pierwszych matematyków próbujących połączyć matematykę z logiką. Jego pracą z 1879 roku zainspirował się Russel. Oponował do teorii Boole'a związanego z logiką.

Dobrze. Twoja kolej.

Który matematyk towarzyszył Napoleonowi w wyprawie do Egiptu?

Joseph Fourier