Matematyka.pl

Toż to Grigorij Michajłowicz Fichtenholz
Kto to? Słowa kluczowe: piwo, statystyka

Toż to Student, pracownik kontroli jakości w browarach Guinessa, późniejszy dyrektor browaru w Londynie, a jednocześnie dyplomowany chemik, który - jako hobby - zajmował się statystyką.

Aha, Student to oczywiście pseudonim Williama Sealy'ego Gosseta, pod którym publikował swoje prace z prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

I przy okazji, nazwa Rozkład t-Studenta pochodzi od Ronalda Aylmera Fishera (tak, tak, tego statystyka...), który był przyjacielem Gosseta.

sG

-- 10 września 2013, 15:02 --

Moje pytanie: Kto jako pierwszy użył skrótu iff na oznaczenie wyrażenia if and only if (tj. wtedy i tylko wtedy, gdy) w tekście matematycznym?

Potwierdzam. Cytowane zdanie to:

“F is equicontinuous at x iff there is a neighborhood of x whose image under every member of F is small.”

Zatem Twoja kolej yorgin.

BTW, J.L.Kelley przypisuje użycie po raz pierwszy tego skrótu Paulowi Richardowi Halmosowi.

Prosta zagadka (?)

Ile punktów na kuli ziemskiej (zakładamy na poczet tego pytania, że jest ona idealną kulą) ma tę własność, że idąc na południe \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\), potem \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na wschód, a następnie \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na północ, wrócimy do punktu, z którego zaczęliśmy naszą wędrówkę?

Przy odpowiedzi oczekuję komentarza, dlaczego uważacie, że tyle ich jest i dlaczego nie jest ich więcej. Nie oczekuję pełnego dowodu czy czegoś podobnego, wystarczy idea.

Bardzo fajne pytanie... Pozwolę sobie pozostawić odpowiedź młodszym użytkownikom forum.
Przy okazji (uwaga, podpowiedź), Mam nadzieję, że nie popsułem zabawy...

Sir George pisze:

Ukryta treść:    

yorgin, masz na myśli liczbę takich punktów czy miarę zbioru, który tworzą? A jeśli to drugie, to jaką miarę (tj. czy powierzchniową?)

Hmmm...

Weźmy układ współrzędnych sferycznych o początku w środku Ziemi, ten standardowy, którego używa się wszędzie.

Idąc wzdłuż południków zmieniamy tylko swój kąt szerokości geograficznej \(\displaystyle{ \theta}\), idąc wzdłuż równoleżników zmieniamy tylko swój kąt długości geograficznej\(\displaystyle{ \phi}\). Ponieważ Ziemia jest kulą, a południki są łukami kół wielkich tejże kuli, to poruszając się o pewną odległość \(\displaystyle{ s}\) wzdłuż południka zmieniamy kąt szerokości o proporcjonalną do \(\displaystyle{ s}\) wartość, niezależnie od tego, w którym miejscu Ziemi jesteśmy. Oznacza to, że jeżeli poruszamy się najpierw \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe, a potem po przesunięciu które nam szerokości nie zmienia poruszamy się tyle samo na północ, to nasz kąt \(\displaystyle{ \theta}\) końcowy jest równy początkowemu.
Natomiast \(\displaystyle{ \phi}\) jakoś się zmieni. Przypomnijmy sobie przekształcenie współrzędnych sferycznych na kartezjańskie: \(\displaystyle{ x=x(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \cos\phi}\)
\(\displaystyle{ y=y(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \sin\phi}\)
\(\displaystyle{ z=z(r,\theta,\phi)=r \sin\theta}\)

Promień Ziemi jest stały i różny od zera, \(\displaystyle{ \theta}\) nam się nie zmieniło, \(\displaystyle{ x,y,z}\) nam się nie zmieniło, bo wróciliśmy do tego samego punktu, ale zmieniło się \(\displaystyle{ \phi}\), a zarazem \(\displaystyle{ \sin\phi}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\phi}\). Jedyne wyjście z tej sytuacji, które nie prowadzi do sprzeczności, to przyjęcie \(\displaystyle{ \cos\theta=x=y=0}\), co oczywiście oznacza, że znajdujemy się na jednym z dwóch biegunów. Ponieważ zaś nie da się iść z bieguna południowego na południe, to musimy znajdować się na biegunie północnym.

Odpowiedź: jest jeden taki punkt.

@Msciwoj - błąd tkwi we wniosku, że końcowa długość geograficzna musi być różna od początkowej.

... i ja dorzucę uwagę...

Msciwoj - na jakiej podstawie uważasz, że końcowa szerokość geograficzna będzie równa początkowej, jeśli udasz się w drogę według wskazówek? Pozdrawiam...
sG

Jak wygląda chodzenie "na wschód" jeśli jestem powiedzmy na biegunie?

Umm, rzeczywiście. Istnieje zapewne jakiś równoleżnik o długości dokładnie \(\displaystyle{ 5km}\), a nawet dwa. Jeden (ten znajdujący się bliżej bieguna południowego) działa - schodzimy na niego, potem robimy pełne kółko i wchodzimy z powrotem. Nietrudno zauważyć, że możemy na niego zejść z nieskończenie wielu punktów.

Istnieją też równoleżniki o długościach takich, że \(\displaystyle{ 5 km}\) jest ich wielokrotnością i one też działają, bo robimy kilka kółek. Oczywiście tylko te bliżej bieguna południowego - z prostej geometrii, znając promień Ziemi łatwo widać, że nie da się zejść z północnego na ten równoleżnik o długości \(\displaystyle{ 5 km}\) znajdujący się bliżej niego idąc dokładnie \(\displaystyle{ 5 km}\).

Będąc na biegunie oczywiście nie możemy iść ani na wschód, ani na zachód, punkty położone więc \(\displaystyle{ 5 km}\) od bieguna południowego na północ należy wykluczyć, gdyż wyraźnie jest w zadaniu napisane, że idziemy na wschód.

Sir George - nie. Idziemy \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe. Twoja propozycja, sir, to pójście \(\displaystyle{ 2,5 km}\) na południe a potem \(\displaystyle{ 7,5}\)na północ.

Może nie powinienem był próbować robić matmy o takiej godzinie wczoraj.

Dyskusja mnie ominęła

Zordon, nie wygląda. Nie możesz iść na wschód z bieguna południowego/północnego, więc wylądowanie w takim punkcie jest niewskazane.

Msciwoj, Twoja idea odpowiada mojej oraz zawiera w jasny sposób odpowiedź na zadane przeze mnie pytanie. Zatem Twoja kolej.


P.S. Jak widać nie było pytania o postać/ nie było zdjęcia. Jeśli ja zdobywam pytanie, to spodziewajcie się czasem takich ciekawych pytań

Odświeżam - może ktoś/ktokolwiek wrzuci kolejne pytanie?