Strona 88 z 203
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 10:26
autor: Wasilewski
Andrew Gleason?
I pytanie poza konkursem: czy ja dobrze rozumiem, że to wynika z faktu, iż każda C*-algebra posiada algebrę obwiedni, która jest von Neumanna?
Co więcej, jeśli dobrze rozumiem, to nam daje raczej coś w stylu nakryć projektywnych, a nie otoczek, więc chyba odpowiedziałem na inne pytanie.
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 12:18
autor: Spektralny
Wasilewski pisze:Andrew Gleason?
Tak.
Wasilewski pisze:I pytanie poza konkursem: czy ja dobrze rozumiem, że to wynika z faktu, iż każda C*-algebra posiada algebrę obwiedni, która jest von Neumanna?
Nie. Istnieją zwarte przestrzenie ekstremalnie niespójne
\(\displaystyle{ K}\) (a więc obiekty projektywne) o tej własności, że
\(\displaystyle{ C(K)}\) nie jest dualem, a więc nie jest algebrą von Neumanna. Można jednak zawsze nakrycie Gleasona
\(\displaystyle{ G(K)}\) danej przestrzeni
\(\displaystyle{ K}\) utożsamić z pewnym podzbiorem spektrum
\(\displaystyle{ C(K)^{**}}\) (
enveloping von Neumann algebra). Nawet gdy
\(\displaystyle{ A}\) jest algebrą von Neumanna, to enveloping von Neumann algebra algebry
\(\displaystyle{ A}\) jest
dużo większa od
\(\displaystyle{ A}\), bo to po prostu
\(\displaystyle{ A^{**}}\).
Wasilewski pisze:Co więcej, jeśli dobrze rozumiem, to nam daje raczej coś w stylu nakryć projektywnych, a nie otoczek, więc chyba odpowiedziałem na inne pytanie.
Nie znam się na polskiej terminologii (która wydaje mi się sztuczna, ale to dlatego, że matmę robię wyłącznie w języku angielskim). Miałem na myśli
projective hull / cover.
Może zainteresuje Cię:
1. H. Gonshor, ,
Trans. Amer. Math. Soc. 131 (1968). 315-322
2. H. Gonshor, Injective hulls of C*-algebras. II.,
Proc. Amer. Math. Soc. 24 (1970), 486-491.
3. M. Hamana, ,
J. Math. Soc. Japan 31 (1979), 181-197.
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 13:03
autor: Wasilewski
Jasne, przypominam sobie, że jest jeszcze teorio-miarowy warunek na to, by \(\displaystyle{ C(K)}\) było dualem. Rozumiem więc, iż jest tak, że chcemy, żeby dla przestrzeni ekstremalnie niespójnej dostawać to samo, a nie zwiększać, co jest rozsądne; to mnie zawsze jakoś martwi, że algebra obwiedni dla algebry von Neumanna jest dużo większa.
Moje pytanie: Marek Kac pytał się, czy można usłyszeć kształt bębenka. Jakie jest matematyczne sformułowanie tego zagadnienia i jaka jest odpowiedź?
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 13:19
autor: Spektralny
\(\displaystyle{ {\rm Bębenek}}\) to pewien obszar płaszczyzny. Wartości własne
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\Delta u + \lambda u = 0\\
u|_{\partial {\rm Bębenek} = 0
\end{cases}}\)
zależą od kształtu obszaru
\(\displaystyle{ {\rm Bębenek}}\). Mamy tu więc do czynienia z problemem odwrotnym: czy możemy przewidzieć kształt tego obszaru znając tylko ciąg wartości własnych?
M. Kac,
Amer. Math. Monthly 73 (1966) no. 4, part II, 1-23.
Odpowiedź na to pytanie jest negatywna (tj. istnieją dwa obszary, którym odpowiadają te same wartości własne).
C. Gordon, D. Webb, S. Wolpert, [url=http://www.ams.org/journals/bull/1992-27-01/S0273-0979-1992-00289-6/S0273-0979-1992-00289-6.pdf]One cannot hear the shape of a drum[/url],
Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 134-138.
________________________________________________________________________________
Odnośnie Twojego komentarza, to
\(\displaystyle{ C(K)}\) jest dualem wtedy i tylko wtedy, gdy
\(\displaystyle{ K}\) jest
hiperstoneowskie, tj. na
\(\displaystyle{ K}\) istnieje rodzina miar Radona, których suma nośników jest gęsta w
\(\displaystyle{ K}\) oraz które znikają na zbiorach I-kategorii, tj. są
normalne.
Miara
\(\displaystyle{ \mu\in C(K)^*}\) jest normalna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej rosnącej i ograniczonej sieci
\(\displaystyle{ (f_i)\subset C(K)_+}\) z supremum
\(\displaystyle{ f}\) mamy
\(\displaystyle{ \int_K f_i\,\mbox{d}\mu \longrightarrow \int_K f\,\mbox{d}\mu}\).
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 14:15
autor: Wasilewski
Żeby było oficjalnie, to powiem, że teraz Twoja kolej.
Quiz matematyczny
: 13 kwie 2013, o 15:34
autor: Spektralny
Który matematyk wystąpił na Letnich Igrzyskach Olimpijskich i jakie jest jego najbardziej znane osiągnięcie w matematyce?
Quiz matematyczny
: 25 kwie 2013, o 13:58
autor: Kamil_B
Chodzi może o Haralda Bohra (srebro wraz z piłkarską reprezentacją Danii na Igrzyskach w 1908 , a także brat Nielsa Bohra ) i teorię funkcji ciągłych prawie okresowych (również twierdzenie Bohra-Landaua) ?
Quiz matematyczny
: 25 kwie 2013, o 15:01
autor: Spektralny
Tak jest. Zadajesz.
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 19:10
autor: Kamil_B
Ok, może zatem coś niezbyt trudnego.
Jedną ze słynnych zasad fizycznych można sformułować matematycznie w następujacy sposób:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(2\pi)^{d/2}}\left(\int_{R^{d}}|x|^{2}|f(x)|^{2} \mbox{d}x \right)^{1/2}
\left(\int_{R^{d}}|\xi|^{2}|\mathcal{F}f(\xi)|^{2} \mbox{d}\xi \right)^{1/2}\geq \frac{d}{2}||f||_{2}^{2}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \mathcal{F}f}\) jest (odpowiednio zdefiniowaną) transformatą Fouriera
\(\displaystyle{ f\in L^{2}(\mathbb{R}^{d})}\).
O której z zasad mowa ?
Zadanie pozakonkursowe : dla jakich \(\displaystyle{ f\in L^{2}(\mathbb{R}^{d})}\) mamy równość ?
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 19:18
autor: Hassgesang
Zasada nieoznaczoności Heisenberga?
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 19:21
autor: Kamil_B
Jasne, zadajesz.
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 19:34
autor: Hassgesang
Może coś prostszego tym razem, mam nadzieję, że jeszcze nie było.
Jaka jest największa liczba, która znalazła jakieś praktyczne (cokolwiek by to nie znaczyło) zastosowanie?
//Co z pytaniem pozakonkursowym?
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 19:52
autor: yorgin
Liczba Grahama?
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 20:10
autor: Hassgesang
Doskonale, jak chcesz -- możesz napisać o jakie zastosowanie chodzi, no i zadać swoje pytanie
Quiz matematyczny
: 26 kwie 2013, o 20:28
autor: yorgin
Mogę podać nawet link do filmu o tej liczbie Opowiadano o niej na kanale numberphile na yt:
Pytanie pomocnicze: standardowa kostka Rubika o wymiarach 3x3x3 składa się z 26 klocków. Ile z nich właściwie należy ułożyć?
Pytanie zasadnicze: ile klocków należy ułożyć na swoje miejsce w kostce o wymiarach 6x6x6 oraz 7x7x7 ?
Do dzieła. Liczcie
Pozakonkursowe: ile klocków na kostce n x n x n ?