Quiz matematyczny

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 3 kwie 2012, o 16:02

Nadał jej nazwę...

hm, ale jej , tzn?

major37 · Post autor: **major37** » 3 kwie 2012, o 19:52

Chodzi o pewną krzywą

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 3 kwie 2012, o 20:52

tautochrona?

major37 · Post autor: **major37** » 4 kwie 2012, o 08:58

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 4 kwie 2012, o 13:11

Wskazówki naprowadzają na cykloidę.

major37 · Post autor: **major37** » 4 kwie 2012, o 19:20

Zgadza się

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 4 kwie 2012, o 19:26

Jaką cechę liczby \(\displaystyle{ \pi}\) należy założyć, aby móc bez przeszkód stwierdzić, iż w jej rozwinięciu dziesiętnym znajduje się dowolny skończony ciąg cyfr?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 kwie 2012, o 19:26

Niewymierność, czyli rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 4 kwie 2012, o 19:29

To zdecydowanie za mało. Istnieją liczby niewymierne złożone np. tylko z dwóch cyfr w rozwinięciu (dziesiętnym), które w sposób oczywisty nie mogą zawierać dowolnych ciągów cyfr.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 kwie 2012, o 19:30

To z ciekawością się dowiem. Co do tego, co napisałeś, masz oczywiście rację, wystarczy wziąć zera i jedynki i jakoś nieokresowo je poukładać, wyjdzie liczba niewymierna. Szacunek

Strzelę, po prostu podam własność, o której wiem. Może to ona ingeruje. Niealgebraiczność?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 4 kwie 2012, o 19:37

Nie znam niestety dowodu, który by łączył podaną przez Ciebie własność z tą, o której piszę. Ale chodzi o inną cechę.

Łasuch · Post autor: **Łasuch** » 4 kwie 2012, o 21:53

Należy założyć, że liczba pi jest liczbą uniwersalną.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 kwie 2012, o 21:54

Wytłumacz pojęcie, proszę.

Łasuch · Post autor: **Łasuch** » 4 kwie 2012, o 22:03

Liczba uniwersalna to taka właśnie, w której zapisie (w określonym systemie liczbowym) "znajduje się" każda dodatnia liczba całkowita. Jedną z nich jest np. liczba Champernowne'a 0,123456789101112131415...

Nie wiadomo czy pi jest taką liczbą.

Przyznam jednak że nie znalazłem nigdzie polskiego terminu, po angielski brzmi "universal number" i dlatego dosłownie przetłumaczyłem, co może być moim błędem.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 4 kwie 2012, o 22:18

Opis cechy wydaje się ciekawy, być może równoważny z tym, o czym ja myślę, ale nie mogę wygooglować żadnych prac na ten temat.