Quiz matematyczny

[Spektralny]

Coś się temat zakorkował.

[Ein]

Wskazówka?

[mol_ksiazkowy]

Coś się temat zakorkował.

ma to miejsce zapewne dlatego, iż ostatnio pytania stały sie coraz trudniejsze; podwyższony poziom ich trudności; z jednej strony to chyba dobrze , ale z drugiej skutkuje wyzej wymienionym efektem "ubocznym".

[szw1710]

Moje pytanie będzie z teorii mnogości: Niech \(\displaystyle{ I}\) będzie zbiorem nieskończonym z topologią dyskretną. Kto jako pierwszy i w którym roku obliczył moc uzwarcenia Čecha-Stone'a \(\displaystyle{ \beta(I)}\)?

Pospisil, Remark on bicompact spaces, Ann. of Math. 38 (1937), 845-846.

Chodzi o Twierdzenie 3.6.11 z Engelkinga Topologia ogólna. Pracę Pospisila także cytuję za Engelkingiem, który podaje, że twierdzenie to udowodnił właśnie Pospisil w 1937.

[Ein]

Jaka jest ta moc? \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\)?

[Spektralny]

Moje pytanie będzie z teorii mnogości: Niech \(\displaystyle{ I}\) będzie zbiorem nieskończonym z topologią dyskretną. Kto jako pierwszy i w którym roku obliczył moc uzwarcenia Čecha-Stone'a \(\displaystyle{ \beta(I)}\)?

Pospisil, Remark on bicompact spaces, Ann. of Math. 38 (1937), 845-846.

Chodzi o Twierdzenie 3.6.11 z Engelkinga Topologia ogólna. Pracę Pospisila także cytuję za Engelkingiem, który podaje, że twierdzenie to udowodnił właśnie Pospisil w 1937.

Tak, poprawna odpowiedź. Co ciekawe wydaje się, że Pospíšil opublikował to w dwóch miejscach; jest to również w:

B. Pospíšil, On bicompact spaces. Publ. Fac. Sci. Univ. Masaryk 270 (1939), 3–16

Ein, tak pokazał on, że \(\displaystyle{ \wp(I)}\) ma \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\) ultrafiltrów. Polecam każdemu dowód, jest to sprytne zastosowanie rodzin niezależnych.

[szw1710]

Poniżej cytat - wypowiedź pewnego znanego matematyka. Język francuski jest też częścią pytania - po prostu cytuję w oryginale nie siląc się na nieudolne tłumaczenia. Proszę powiedzieć, do kogo należy poniższa wypowiedź i w którym roku została sformułowana.

Il me semble que la notion de fonction convexe est a peu près aussi fondamentale que celles-ci fonction positive, fonction croissante. Si je ne me trompe pas en ceci, la notion devra trouver sa place dans les expositions élémentaires de la théorie des fonctions réelles.

[Spektralny]

Jensen, 1906 na temat nierówności Hermite'a-Hadamarda.

[szw1710]

Chyba ogólnie funkcji wypukłej. Nie sądziłem, że tak szybko znajdzie się odpowiedź Zadajesz.

[Spektralny]

K-teoria (uporządkowana) jest niezmiennikiem izomorficznym charakteryzującym pewną klasę ośrodkowych C*-algebr. Jaka to klasa i kto udowodnił wspomnianą charakteryzację dla tych właśnie algebr?

[Ein]

Ein, tak pokazał on, że \(\displaystyle{ \wp(I)}\) ma \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\) ultrafiltrów. Polecam każdemu dowód, jest to sprytne zastosowanie rodzin niezależnych.

Ten wynik znał już Hausdorff w 1936 (właśnie przez rodziny niezależne pokazał, że na zbiorze mocy \(\displaystyle{ \kappa\ge\omega_0}\) istnieje \(\displaystyle{ 2^{2^\kappa}}\) ultrafiltrów jednostajnych).

[mol_ksiazkowy]

Cytuj:
Coś się temat zakorkował.

jw.

[szw1710]

Ja już o quizie zapomniałem

[Spektralny]

Czy mam zmienić pytanie?

[szw1710]

Nie wiem - według uznania. Jeśli zmienisz - odpowiedz na stare.