Quiz matematyczny

[Elayne]

Tak, _Michal ma pytanie.

[_Michal]

W jakim kontekście występuje następujące wyrażenie: \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac {n!}{e}+ \frac{1}{2} \right\rfloor}\)

[szw1710]

Ogólnie wyrażenie \(\displaystyle{ \left\lfloor x+\frac{1}{2}\right\rfloor}\) zaokrągla \(\displaystyle{ x}\) do najbliższej mu liczby całkowitej wg zasad "pierwsza cyfra po przecinku do \(\displaystyle{ 5}\) w dół, od \(\displaystyle{ 5}\) włącznie w górę", więc mamy tu zaokrąglenie \(\displaystyle{ \frac{n!}{e}}\) do najbliższej temu ułamkowi liczby całkowitej.

[_Michal]

Chodziło mi o to, że to wyrażenie jest równe liczbie permutacji nie posiadających punktów stałych (czyli tzw. nieporządków)
\(\displaystyle{ n}\)-elementowego zbioru, ale nieprecyzyjnie sformułowałem pytanie, zatem quiz przejmuje pan szw1710.

[szw1710]

Co to za wzór przybliżony?

\(\displaystyle{ \frac{e^nn!}{n^n}\approx\sqrt{2\pi n}}\)

[kerajs]

Wzór Stirlinga. Oddaję.

[szw1710]

W książce Krysickiego jest zadanie: zbadać zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^nn!}{n^n}.}\) To było moje pierwsze zetknięcie się z tym wzorem.

Włodzimierz Krysicki oprócz znanego zbioru zadań jest autorem kilku książek popularyzujących matematykę. Jedna z nich poświęcona jest głównie funkcji kwadratowej. Co to za książka?

[Premislav]

Iksy i igreki.

[szw1710]

W rzeczy samej. Zadajesz.

[Premislav]

No to niedzielne pytanie, bo nie mam pomysłu (jak zwykle).
Jak nazywamy każdą taką liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p}\), że liczba \(\displaystyle{ 2p+1}\) także jest pierwszą?

[szw1710]

Są to liczby Sophie Germain.

[Premislav]

Zgadza się.

[szw1710]

Kultura matematyczna w Polsce krzewiona jest w miejscowości o mało kulturalnej nazwie. Co to za miejscowość i o co chodzi (tak w zarysie, jedno, dwa zdania)?

[kerajs]

39985,2505.htm#p5473070

[szw1710]

No tak... ale nie tylko ja dubluję pytania. Zadajesz.