Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):

\(\displaystyle{ \left|f(x)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\left\{\frac{1}{4}+\frac{\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2}{(b-a)^2}\right\}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)

(\(\displaystyle{ x\in[a,b]}\) jest tu dowolne).

Polecenie dodatkowe (nie wymagane do uznania odpowiedzi): proszę podać przynajmniej jedną polskojęzyczną pozycję, w której można znaleźć to twierdzenie.

Uwaga. Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\) dostajemy ładne oszacowanie błędu metody prostokątów:

\(\displaystyle{ \left|f\left(\frac{a+b}{2}\right)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\frac{1}{4}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy »

Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):
hmm , raczej trudne; czy moze Lipschitz ??!
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Nie. Dla ułatwienia podam, że nierówność pochodzi z roku 1938. Ma więc 75 lat. Autora należy poszukać w publikacjach związanych np. z nierównością Hermite'a-Hadamarda.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo »

To jest nierówność Ostrowskiego (praca zawierająca oryginalny dowód ma dwie strony .
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Masz rację, teraz Ty zadajesz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo »

W każdym punkcie kratowym płaszczyzny umieszczamy pojemnik z jednostką wody i na dany znak wypuszczamy ją. Po nieskończonym czasie woda pokryje całą płaszczyznę. Jeżeli odcinek ma końce w punktach kratowych, to ze względu na symetrię całkowity przepływ wody przez ten odcinek jest zerowy...

Tak zaczyna się (i prawie kończy, bo zostały już tulko dwa kroki) eksperyment myślowy, który prowadzi do dowodu pewnego pięknego geometrycznego wzoru - zwanego twierdzeniem X. O kim mowa?
brzoskwinka1

Quiz matematyczny

Post autor: brzoskwinka1 »

Twierdzenie Stokesa
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo »

Nie . Punkty kratowe powinny być wskazówką
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek »

Twierdzenie Picka?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Quiz matematyczny

Post autor: a4karo »

Tak :). Potrafisz dokończyć tak ładnie zaczęty dowód?
Idea pochodzi od Christiana Blattera.
Blatter, Christian. Another Proof of Pick's Area Theorem. Math. Mag. 70 (1997), no. 3, 200.

No i wymyśl nowe zadanie :)
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek »

Jeśli chodzi o dowód, to nie za bardzo przychodzi mi do głowy. Natomiast przechodząc do zagadki. Jeden z pierwszych matematyków próbujących połączyć matematykę z logiką. Jego pracą z 1879 roku zainspirował się Russel. Oponował do teorii Boole'a związanego z logiką.
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Pinionrzek »

Dobrze. Twoja kolej.
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Który matematyk towarzyszył Napoleonowi w wyprawie do Egiptu?
Awatar użytkownika
Seth Briars
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Coot's Chapel
Pomógł: 55 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Seth Briars »

Joseph Fourier
ODPOWIEDZ