"Wędrówki po krainie nierówności"
"Powrót do krainy nierówności"
"Słynne nierówności"
1. Informacje techniczne:"Powrót do krainy nierówności"
"Słynne nierówności"
Tytuł:
■ Wędrówki po krainie nierówności (I)
■ Powrót do krainy nierówności (II)
■ Słynne nierówności (III)
Autor: Kourliandtchik L.
Wydawnictwo: TUTOR
Wydanie:
■ Pierwsze (I)
■ Drugie (II)
■ Pierwsze (III)
Objętość:
■ 260 stron
■ 290 stron
■ 242 strony
Format: 17,0x23,0 cm
Cena: ok. 25 zł (każdy tom)
Okładka:
http://wysylkowa.pl/o/d2/3/60773.JPG
Status:
■ Nakład wyczerpany. Trudno dostępna
■ Drugie wydanie. Dostępna
■ Teoretycznie dostępna
Polecam szukać w Toruniu
2. Informacje o książce:
A zamiast zagadnień bogate opisy Autora:
Tom pierwszy:
W niektórych dziedzinach matematyki jak analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa, analityczna teoria liczb, szczególne miejsce zajmują różnorodne nierówności. jednakże w szkolnej matematyce me zwraca się praktycznie uwagi na dowodzenie nierówności. Uczniowi, który opanuje technikę dowodzenia nierówności, będzie znacznie łatwiej uczyć się wymienionych wyżej działów matematyki.
Na matematycznym rynku wydawniczym pojawiło się kilka cennych pozycji traktujących o nierównościach. Wymienić tu należy pozycje takich autorów jak: G. Hardy, H. Littiewood i G. Połya, E. Beckenbach i P. Bellman, A. Marshał i J. Olkin, czy P. P. Korowkin. Książki te zawierają pewne fragmenty teorii i przykłady różnych nierówności. Nie mają jednakże wyraźnego charakteru dydaktycznego; zadaniem żadnej z nich nie jest nauczenie czytelnika metod dowodzenia nierówności.
Głównym celem, który przyświecał mi przy pisaniu niniejszej książki była próba dokonania klasyfikacji nierówności ze względu na sposoby ich dowodzenia. Oczywiście pewne z nierówności można udowodnić kilkoma sposobami. O tym do jakiej grupy nierówności zaliczyć daną nierówność decyduje możliwie najlepszy sposób jej udowodnienia. Jest to kryterium wysoce subiektywne i dyskusyjne. Jednakże wśród matematyków istnieje przekonanie, że Pan Bóg posiada Księgę zawierającą najlepsze rozwiązania wszystkich problemów matematycznych. Każdy z matematyków w swej pracy stara się przybliżyć do rozwiązań w niej zawartych. Mam nadzieję, że być może udało mi się podejrzeć stronice tej Księgi dotyczące nierówności.
Niniejsza książka jest pierwszą częścią Wędrówek po krainie nierówności (część drugą tworzą rozdziały: wybrane metody dowodzenia nierówności, indukcja matematyczna, pochodna, całka, liczby naturalne). Składa się z czterech rozdziałów. Każdy z rozdziałów podzielony jest na paragrafy. Paragraf zawsze zaczyna się wstępem, w którym omawiana jest odpowiednia metoda lub typ nierówności. Każda z metod jest ilustrowana starannie dobranymi przykładami. Dalej umieszczona jest seria zadań związanych z danym tematem. Rozdział kończy się pełnymi rozwiązaniami wszystkich zamieszczonych w nim zadań.
Do zbioru włączone są zadania, które pojawiały się swego czasu na olimpiadach matematycznych w różnych państwach, zadania z rosyjskich i zagranicznych czasopism matematycznych. Niektóre z zamieszczonych zadań to moje oryginalne pomysły. Trudniejsze z zadań oznaczone są znakiem Z* z odpowiednim numerem, zaś najtrudniejsze Z**.
Niniejszy zbiór przeznaczony jest dla uczniów, nauczycieli, osób prowadzących kółka matematyczne, studentów specjalności nauczycielskiej oraz wszystkich zajmujących się rozwiązywaniem niestandardowych, ciekawych zadań z matematyki. Gwarancją przydatności dla tak szeokiego grona odbiorców jest dość znaczny zakres poziomu trudności, jak i wykorzystanie różnorodnego aparatu matematycznego.
Tom drugi:
Ta książka jest drugą częścią w serii trzech książek, poświęconych nierównościom. Zawiera pięć rozdziałów: Wybrane metody, Indukcja matematyczna, Pochodna, Całka, Średnie potęgowe. Każdy z rozdziałów podzielony jest na paragrafy. Paragraf zawsze zaczyna się wstępem, w którym omawiana jest odpowiednia metoda lub typ nierówności. Każda z metod jest ilustrowana starannie dobranymi przykładami. W dalszej części umieszczona jest seria zadań związanych z danym tematem. Rozdział kończy się pełnymi rozwiązaniami wszystkich zamieszczonych w nim zadań.
Zagadnienia (numeracja rozdziałów łączna dla trzech tomów)
ROZDZIAŁ 5 "Wybrane metody"
■ Wielomian pomocniczy
■ Metoda zbliżeń
■ Suma minimów i minimum sumy
■ Boki trójkąta
■ Powłoka wypukła
■ Nierówności kołowe
■ Majoryzacja
■ Suma iloczynów
■ Rozwiązania
ROZDZIAŁ 6 "Indukcja matematyczna"
■ Sumy
■ Iloczyny
■ Funkcje
■ Zadania różne
■ Rozwiązania
ROZDZIAŁ 7 "Pochodna"
■ Wielomiany i funkcje potęgowe
■ Funkcje trygonometryczne
■ Funkcje wykładnicze
■ Funkcje logarytmiczne
■ Funkcje wielu zmiennych
■ Ekstrema na brzegu
■ Suma pochodnych
■ Rozwiązania
ROZDZIAŁ 8 "Całka"
■ Metoda prostokątów
■ Metoda trapezów
■ Twierdzenie Junga
■ Wzór Stirlinga
■ Nierówność Hilberta
■ Rozwiązania
ROZDZIAŁ 9 "Średnie potęgowe"
■ Średnia pomiędzy dwowa innymi średnimi
■ Ogólne postawienie problemu
■ Największa wartość średniej pośredniej
■ Dalsze uogólnienie
■ Najmniejsza wartość średniej pośredniej
■ Średnie średnich
■ Przypadek ogólny
■ Rozwiązania
Tom trzeci:
Ta książka jest trzecią częścią z serii trzech książek poświęconych nierównościom. Część pierwsza "Wędrówki po krainie nierówności" składa się z czterech rozdziałów: przekształcenia, trygonometria, klasyczne nierówności oraz permutacje i nierówności. Część druga "Powrót do krainy nierówności" składa się z pięciu rozdziałów: wybrane metody, indukcja matematyczna, pochodna, całka, średnie potęgowe. Niniejsza książka zawiera sześć rozdziałów: od Shapiro do Trosha, nowe rozwiązanie, trzy i więcej składników, nierówności Janousa, problem Kelloga, nierówności Erdösa. Rozdziały dziesiąty, jedenasty i dwunasty są poświęcone słynnej cyklicznej nierówności matematyka amerykańskiego H. S. Shapiro. Ten problem został postawiony w roku 1954. W jego rozwiązaniu uczestniczyło wielu znanych matematyków na całym świecie. Na jego całkowite rozwiązanie trzeba było czekać długich 35 lat. Najbardziej nieprawdopodobnym wydaje się być to, że największy wkład w rozwiązanie tego problemu wniósł pewien uczeń szkoły średniej. Niczego podobnego w dwudziestym wieku nie było. Jest to chyba unikalny przypadek w matematyce współczesnej. W rozdziałach jedenastym i dwunastym autor przedstawia swoje podejście do rozwiązania tego problemu i jego uogólnień. Rozdział trzynasty został poświęcony także nierówności cyklicznej należącej do matematyka austriackiego Waltera Janousa. Problem ten został postawiony w roku 1992 i nie jest jeszcze w pełni rozwiązany do dziś. Autor postarał się bardzo drobiazgowo, z uwzględnieniem wszystkich szczegółów, podać podejście do rozwiązania tego problemu z tym, aby dać możliwość matematykom początkującym, mianowicie uczniom szkoły średniej, spróbować posunąć dalej rozwiązanie tego problemu. Rozdział czternasty został poświęcony problemowi postawionemu w roku 1922 przez matematyka amerykańskiego Kelloga. Rozważone zostały dwa różne podejścia do rozwiązania tego też niewątpliwie bardzo interesującego problemu. Na końcu zamieszczony został rozdział piętnasty, który bardzo różni się od poprzednich rozdziałów. Po pierwsze tym, że jest związany z geometrią. Po drugie tym, że zadania rozważone w tym rozdziale nie są skomplikowane i nie mogą być postawione w jednym szeregu z zadaniami z poprzednich rozdziałów. Głównym celem przy pisaniu niniejszej książki była próba przedstawienia kilku niewątpliwie interesujących problemów matematycznych, które może spróbować rozwiązać nawet matematyk początkujący, nawet studenci mogą znaleźć tutaj tematy dla swoich prac magisterskich.
Zagadnienia (bez szczegółów):
■ Od Shapiro do Trosha
■ Nowe rozwiązanie
■ Trzy i więcej składników
■ Nierówność Janousa
■ Problem Kelloga
■ Nierówność Erdosa
Opinia własna (Arek):
Nierówności...
Można je albo kochać albo nienawidzić, ja należę do ludzi z tej pierwszej kategorii, którzy uwielbiają analizować nierówności, poznawać nowe metody dowodzenia... Są jednak tacy, którym nierówności nie leżą... Cóż...
Zdecydowanie trudno wskazać jakiekolwiek opracowania, które w tak szeroki i kompleksowy sposób omawiały te zagadnienia, a zostały wydane w Polsce (bo na świecie akutat rządzi Hardy, Littlewood oraz Mitrinovic...). Jak widzicie mamy do czynienia z nie jedną, ale trzema książkami i trzeba sobie powiedzieć szczerze, że lepiej czytać je w podanej wyżej kolejności (choć ja akurat... nieważne...), ponieważ poziom drugiej i trzeciej części jest miejscami przyzwoicie poważny, a pierwszą część warto polecić wszystkim tym, którzy chcieliby zacząć rozumieć, w jak wielu zagadnieniach matematycznych nierówności można spotkać...
A metod jest naprawdę wiele: przekształcenia, indukcja, ciągi jednomotoniczne, klasyki takie jak Bernoulli, Czebyszew, Jensen, Holder, Cauchy, sporo miejsca poświęca Autor średnim, jest wiele o pochodnej i całce, wiele o ekstremach brzegowych, nierównościach cyklicznych... Słowem - full service...
Polecam gorąco - a jeżeli chcielibyście spotkać samego Autora - szukajcie w Toruniu, lub dostańcie się do Zwardonia
Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie [url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17167]Katalog[/url]