"Wstęp do algebry" - Kostrikin A.

Poszukujesz książki z konkretnej dziedziny matematyki i nie wiesz, którą wybrać? Zadaj pytanie!
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

"Wstęp do algebry" - Kostrikin A.

Post autor: Arek »

"Wstęp do algebry"
1. Informacje techniczne:

Tytuły:

■ Wstęp do algebry. Cz. 1: Postawy algebry (I)
■ Wstęp do algebry. Cz. 2: Algebra liniowa (II)
■ Wstęp do algebry. Cz. 3: Podstawowe struktury algebraicze (III)
■ Zbiór zadań z algebry (zbiór)

Autor: Kostrikin A.
Tłumaczenie: (z rosyjskiego)

■ Trzeciak J. (I), (II), (III)
■ Chmura A. (zbiór)

Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydanie:

■ Pierwsze (I)
■ Pierwsze (II)
■ Pierwsze (III)
■ Drugie, zmienione (zbiór)

Objętość:

■ 280 stron (I)
■ 384 strony (II)
■ 292 strony (III)
■ 428 stron (zbiór)

Format: 16,5x24 cm (I), (II), (III), (zbiór)

Cena: (PWN)

■ 34.90 zł (I)
■ 39.90 zł (II)
■ 44,90 zł (III)
■ 39,90 zł (zbiór)

Okładki:



http://ksiegarnia.pwn.pl/pic/120/4564.jpg
http://ksiegarnia.pwn.pl/pic/120/4831.jpg

Status: Dostępne w księgarniach


2. Informacje o książkach:

Zagadnienia:

Dokładne spisy treści można znaleźć na stronie PWN:

■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4072.pdf] Podstawy algebry - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4159.pdf] Algebra liniowa - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4564.pdf] Postawowe struktury algebraiczne - spis treści [/url]
■ [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/pdf/4831.pdf] Zbiór zadań z algebry [/url]

A dalej podaję ramowe ujęcie zagadnień w każdym z tomów:

PODSTAWY ALGEBRY:

ROZDZIAŁ 1. Początki algebry

■ Krótko o historii
■ Pewne zagadnienia modelowe
■ Układy równań liniowych. Pierwsze kroki
■ Wyznaczniki niskich stopni
■ Zbiory i odwzorowania
■ Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowań
■ Zasada indukcji matematycznej
■ Permutacja
■ Arytmetyka liczb całkowitych

ROZDZIAŁ 2. Macierze

■ Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych
■ Rząd macierzy
■ Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach

ROZDZIAŁ 3. Wyznaczniki

■ Definicja i podstawowe własności wyznaczników
■ Dalsze własności wyznaczników
■ Zastosowania wyznaczników
■ Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników

ROZDZIAŁ 4. Grupy, pierścienie, ciała

■ Zbiory z działaniami
■ Grupy
■ Pierścienie i ciała

ROZDZIAŁ 5. Liczby zespolone i wielomiany

■ Ciało liczb zespolonych
■ Pierścień wielomianów
■ Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów
■ Ciało ułamków

ROZDZIAŁ 6. Pierwiastki wielomianów

■ Ogólne własności pierwiastków
■ Wielomiany symetryczne
■ Albgeraiczna domkniętość ciała C
■ Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych

DODATEK: Wielomiany - kilka problemów otwartych


ALGEBRA LINIOWA:

ROZDZIAŁ 1. Przestrzenie i formy

■ Abstrakcyjne przestrzenie liniowe
■ Wymiar i baza
■ Przestrzeń dualna
■ Formy dwuliniowe i kwadratowe

ROZDZIAŁ 2. Operatory liniowe

■ Przekształcenia liniowe przestrzeni liniowych
■ Algebra operatorów liniowych
■ Podprzestrzenie niezmiennicze i wektory własne
■ Postać kanoniczna Jordana

ROZDZIAŁ 3. Przestrzenie liniowe z iloczynem skalarnym

■ Przestrzenie euklidesowe
■ Przestrzenie unitarne
■ Operatory liniowe na przestrzeniach z iloczynem skalarnym
■ Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie
■ Wielomiany ortogonalne

ROZDZIAŁ 4. Przestrzenie punktowe afiniczne i euklidesowe

■ Przestrzenie afiniczne
■ Przestrzenie (afiniczne) euklidesowe
■ Grupy i izometria
■ Przestrzenie z metryką nieokreśloną

ROZDZIAŁ 5. Kwadryki

■ Funkcje kwadratowe
■ Kwadryki w przestrzeni afinicznej i euklidesowej
■ Przestrzenie rzutowe
■ Kwadryki w przestrzeni rzutowej

ROZDZIAŁ 6. Tensory

■ Wstępne informacje o tensorach
■ Kontrakcja, symetryzacja i antysymetryzacja tensorów
■ Algebra zewnętrzna

ROZDZIAŁ 7. Zastosowania

■ Norma operatorowa i funkcje operatorów liniowych
■ Liniowe równania różniczkowe
■ Wielościany wypukłe i programowanie liniowe
■ Macierze nieujemne
■ Geometria Łobaczewskiego
■ Problemy nierozwiązane


PODSTAWOWE STRUKTURY ALGEBRAICZNE:

ROZDZIAŁ 1. Konstrukcje teoriogrupowe

■ Grupy klasycznie małych wymiarów
■ Warstwy względem podgrupy
■ Działanie grup na zbiorach
■ Grupy ilorazowe i homomorfizmy

ROZDZIAŁ 2. Struktura grup

■ Grupy rozwiązalne i proste
■ Twierdzenie Sylowa
■ Skończenie generowane grupy abelowe
■ Liniowe grupy Liego

ROZDZIAŁ 3. Elementy teorii reprezentacji grup

■ Definicje i przykłady reprezentacji liniowych
■ Unitarność i przywiedlność
■ Skończone grupy obrotów
■ Charaktery reprezentacji liniowych
■ Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych
■ Reprezentacje grup SU(2) i SO(3)
■ Iloczyny tensorowe reprezentacji

ROZDZIAŁ 4. Pierścienie, algebry, moduły

■ Pewne konstrukcje w teorii pierścieni
■ Wybrane twierdzenia o pierścieniach
■ Moduły
■ Algebry nad ciałem
■ Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2)

ROZDZIAŁ 5. Wstęp do teorii Galois

■ Skończone rozszerzenia ciał
■ Ciała skończone
■ Odpowiedniość Galois
■ Znajdowanie grupy Galois
■ Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois
■ Sztywność i wymierność w grupach skończonych
■ Epilog

Dodatek: Problemy nierozwiązane

(Zagadnienia powiązanego ściśle z podręcznikami zbioru zadań, z uwagi na podany link i oczywistą powtarzalność, pomijam)

Fragmenty recenzji:

Na stronie PWN z łatwością znajdziecie [url=http://ksiegarnia.pwn.pl/4072_pozycja.html]fragmenty recenzji[/url], które podręcznikom tym wystawili:

■ dr hab. Tadeusz Inglot, Politechnika Wrocławska
■ prof. dr hab. Andrzej Dąbrowski, Uniwersytet Szczeciński
■ dr Bogdan Staruch, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
■ dr Grzegorz Biernat, dr Maciej Tkacz, Politechnika Częstochowska

Opinia własna (Arek):

Cóż mogę powiedzieć: materiał trzech części tego podręcznika może spokojnie wystarczyć na 3 lata studiowania różnorakich gałęzi algebry. Spisy treści ukazują nagromadzenie materiału, który na studiach matematycznych jest wykładany w ramach kilku przedmiotów na różnych stopniach zaawansowania.

Jedno trzeba powiedzieć otwarcie: książki te nie są łatwe. O ile część 1 i 2 (i to nie w całości!) zawiera istotną część kursu Algebry liniowej i Algebry I i II, o tyle część 3. to już raczej materiał dla studentów z wyższych lat - u nas "Podstawowe struktury algebraiczne" to seminarium...

Komu zatem można polecić te książki? No cóż - ambitnym studentom - taka jest prawda. Choć każdy znajdzie w nich materiał niezbędny do zaliczenia, czy nauczenia się odpowiednich zagadnień, to zapewniam, że są pozycje, gdzie zostało to opowiedziane "lżej"... Jeżeli jednak lubicie algebrę, interesujecie się trudnymi zadaniami, szerszym spojrzeniem na to, czego dowiadujecie się na salach wykładowych - Wam polecam!

No i tyle, pozdrawiam i zachęcam do algebraizowania się

Pełna lista książek polecanych w dziale "Matematyk w bibliotece" znajduje się w temacie [url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=17167]Katalog[/url]
ZF+GCH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 347
Rejestracja: 10 lis 2013, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 93 razy

"Wstęp do algebry" - Kostrikin A.

Post autor: ZF+GCH »

Podpisuję się pod słowami kolegi
Genialna seria, ale nie do czytania w pociągu, ale do głębszego rozważania.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

"Wstęp do algebry" - Kostrikin A.

Post autor: AiDi »

Dlaczego nie w pociągu? To są akurat te książki które ja chętnie sobie czytam w pociągu, metrze
ODPOWIEDZ